Утворення енергетичних зон у кристалі

Енергетичний спектр ізольованого атома дискретний. Квантові стани електронів у атомах характеризуються чотирма квантовими числами: n – головне квантове число, яке визначає енергію електрона; - орбітальне, що задає момент імпульсу; m – магнітне квантове число, що задає проекцію моменту імпульсу на напрямок силового поля; m_s – спінове число, яке визначає проекцію власного механічного і магнітного моментів електрона на напрямок магнітного поля. Енергетичні рівні в атомах вироджені, тобто одному значенню головного квантового числа, або одному значенню енергії, відповідає декілька квантових станів. Кратність виродження, тобто кількість квантових станів з однаковим значенням енергії, дорівнює . Виродження може зніматись під дією магнітного чи електричного поля, тобто відбувається розщеплення енергетичного рівня на декілька підрівнів.

Із рисунка видно, що ізольовані атоми розділені один від одного потенціальним бар’єром шириною r. Для різних рівнів висота бар’єру різна. Тепер будемо зближувати атоми. Взаємодія між ними зростає і на відстані а = 4,3 Å, яка відповідає параметру кристалічної гратки, досягає рівноважного значення (рис.4.2).

Із рис.4.2 видно, що потенціальні криві, які відділяють сусідні атоми, частково перекриваються і дають результуючу потенціальну криву, яка проходить нижче нульового рівня. Це означає не тільки зменшення ширини потенціального бар’єру, а і його висоти. Причому для рівнів 3s він став навіть нижче їхнього початкового положення. Тому ці валентні електрони одержують можливість практично без перешкоди переходити від одного атома до іншого, тобто вони стали вільними. Тепер електрони кристалу утворили єдину квантово-механічну систему, а згідно з принципом Паулі вони не можуть знаходитись на одному енергетичному рівні. Тому кожний із рівнів розщеплюється на N підрівнів. N – кількість атомів утвореного кристалу. Крім цього під дією поля сусідніх атомів знімається виродження. Таким чином замість одного рівня утворюється енергетична зона з N×(2 +1) підрівнів. Енергетичні рівні внутрішніх електронних оболонок розщеплюються в зону частково, а для глибоких рівнів розщеплення зовсім не відбувається. Схематично такий процес ілюструється рис. 4.3. Вільні електрони рівня 3s утворили зону провідності, а рівня 2р валентну зону. Ці зоні можуть перекриватись, або бути розділеними зоною заборонених значень енергії. В першому випадку будемо мати

метал, у другому діелектрик, чи напівпровідник в залежності від ширини заборо-неної зони.

Ширина зон дорівнює декілька електрон-вольт. Якщо кристал об’ємом 1 см³ має приблизно 10²³ атомів, то енергетичний інтервал між рівнями в зоні буде порядку 10^-23 еВ. Ця енергія настільки мала, що можна вважати зміну енергії в межах зон неперервною. Але все таки число рівнів у зонах кінцеве. Це відіграє обмежуючу роль при заповненні зон електронами.