Теплоємність електронного газу

Із розглянутої вище теорії теплоємності Дебая випливає висновок, що теплоємність металів і діелектриків однакова. На перший погляд таке твердження здається дивним. Адже в металах, на відміну від діелектриків, існує система вільних електронів з досить великою концентрацією, порівнянною з концентрацією атомів. При нагріванні металів вони теж повинні поглинати енергію і тому, розглядаючи електронний газ як одночастинний газ, молярна теплоємність якого дорівнює 1,5×R, теплоємність металів повинна була б бути більшою від теплоємності діелектриків на цю величину і складати 4,5×R. Це протиріччя пояснюється тим, що електронний газ в металах вироджений і тому в поглинанні енергії приймають участь не всі електрони, а тільки невелика їх частка. Ця доля, як показано в розділі 2.4 формула (2.13), не перевищує 1÷2%. Отже, теплова енергія поглинута електронами одного моля речовини, враховуючи (2.13), дорівнює

,

а теплоємність електронного газу

. (3.14)

При кімнатній температурі 300К енергія kT≈0,025 еВ, а енергія Фермі Е_F ≈1,5 еВ. Тому теплоємність електронного газу С_е ≈ 0,015×R << 3×R Тому вона не вносить помітного вкладу в загальну теплоємність твердих тіл. Співвідношення (3.14) показує, що теплоємність електронного газу завжди пропорційна абсолютній температурі, а теплоємність гратки при низьких температурах пропорційна кубу температури. Тому в області наднизьких температур С_e стає більшою, ніж С_гр. На рис.3.3 у збільшеному масштабі показана початкова ділянка рис. 3.1. Видно, що електронна складова теплоємності грає переважну роль при температурах порядку 10К.

В завершення, слід зауважити, що електронна теплоємність у напівпровідниках, а тим більше в діелектриках, не проявляється, так як концентрація електронів у них набагато менша, ніж в металах.