Протиріччя класичної теорії теплоємності твердих тіл

Молярною теплоємністю називається кількість теплоти, яку необхідно передати 1 молю речовини, щоб температура збільшилась на 1К. Передану теплоту поглинають молекули і атоми, тобто відбувається зміна внутрішньої енергії U_м за рахунок теплопередачі. Отже молярна теплоємність знаходиться за формулою

, (3.1)

де U_м – внутрішня енергія 1 моля твердого тіла.

В молекулярно-кінетичній теорії було введене поняття степенів вільності і встановлено, що N – атомна молекула має 3 поступальних, 3 обертальних і 3N-6 коливальних степенів вільності. Розглядаючи властивості твердих тіл ми маємо системи з величезною кількістю частинок. Так в 1 см³ металу міститься приблизно 10²² атомів. Тому коливальних степенів вільності 3×10²²­-6 набагато більше, ніж поступальних і обертальних, якими можна знехтувати. Таким чином у класичній теорії теплоємності тверде тіло розглядається як система з 3N коливальними степенями вільності, на кожну з яких, згідно з відомим законом про рівномірний розподіл енергії по степеням вільності, припадає енергія kT. Тоді внутрішня енергія 1 моля твердого тіла

, (3.2)

де N_А –число Авогадро, k – стала Больцмана, N_А× k = R – газова стала.

Із (3.1) і (3.2) одержуємо

. (3.3)

З формули (3.3) видно, що молярна теплоємність твердих тіл не залежить від температури і для всіх тіл однакова. Цей закон був у 1819 році експериментально встановлений французькими вченими Дюлонгом і Пті. Але, як показали подальші експерименти, при охолодженні теплоємність твердих тіл зменшується до нуля пропорційно Т³ (рис.3.1). Причому це зменшення починалось для різних речовин при різній температурі. Вона була названа температурою Дебая в честь німецького фізика П.Дебая (1884-1966), який розробив квантову теорію теплоємності, яка не суперечить експериментові. Розглянемо цю теорію в наступних двох параграфах.