Системи координат, що застосовуються у вищій геодезіі.

Системи координат, що застосовуються в сучасній геодезії, можна розділити на групи: прямолінійні (двовимірні - на площині, тривимірні - в просторі); сферичні (двовимірні - на сфері, тривимірні - в просторі), еліпсоїдальні (двовимірні -на поверхні еліпсоїда, тривимірні - в просторі) тощо. Прямолінійні координати - двовимірні на площині - можуть буш полярними координатами на площині, а сферичні координати деколи називають полярними координатами в просторі. Вони можуть відрізнятися за формою, що задається, і бути: прямокутними і криволінійними. Але принципові відмінності систем координат обумовлюються вибором початку, основної координатної площини та головної осі координат.

Система координат, початок якої знаходиться в центрі мас Землі або близько нього, називається геоцентричною та квазігеоцентричною відповідно. Звідси, координати, зв'язані з загальноземним еліпсоїдом, будуть загальноземними і геоцентричними, а координати, зв'язані з вибраним референц-еліпсоїдом, - референцними і квазігеоцентричними. Якщо ж початок координат збігається з пунктом спостереження на земній поверхні (топоцентром), то систему координат називають топоцентричною.

В залежності від вибраної основної координатної площини розрізняють екваторіальну (екватор або площина, паралельна екватору), екліптичну (площина екліптики), горизонтну (площина місцевого горизонту) та орбітальну (площинаорбітинебесного об'єкта) системи координат.

І, в залежносгі від вибраного напряму осей координат відносно точок простору, системи координат поділяють на: зоряні, якщо вони зорієнтовані за далекими зорями (вивчаються в курсі “Геодезична астрономія”), квазарні, якщо вони зорієнтовані за далекими природніми радіоджерелами (квазарами); земні, якщо вони зорієнтовані за нерухомими точками на земній поверхні.

Напрями осей вибраної системи координат в просторі можуть бути задані відносно характерних точок небесної сфери або земної поверхні. У відповідності з цим слід розрізняти системи координат, що не обертаються і що обертаються разом з Землею.

В геодезії широке застосування мають особливі системи зв'язаних з Землею координат, основні координатні площини та головні осі яких збігаються відповідно з площиною земного екватора і віссю обертання Землі, або є паралельними до них. В од­ній із цих систем координат положення точки земної поверхні характеризується компонентами напряму прямовисної лінії в цій точці відносно координатних площин або нерухомих зірок. Поскільки положення точки земної поверхні в цій системі координат, що обертається разом з Землею, може бути визначане безпосередньо із астрономічних спостережень в цій точці, то ця сама система координат називається астрономічною.

Отже, астрономічні координати - компоненти напряму прямовисної лінії в даній точці простору відносно площини перпендикулярної до осі обертання Землі та площини початкового астрономічного меридіана.

Фігура Землі, як було сказано вище, в загальному має сфероїдальний вид, то для побудови другої системи координат вона замінюється деяким еліпсоїдом обертання з ві­домими розмірами та заданим положенням в тілі Землі. Положення точок земної по­верхні характеризується компонентами напрямів нормалей до поверхні прийнятого еліпсоїда в цих точках та їх висотами над поверхнею цього еліпсоїда. Поскільки згадувані характеристики положення точок в цій системі координат визначаються за результатами геодезичних спостережень, то сама система називається геодезичною.

Астрономічна і геодезична системи координат можуть бути задані у вигляді як прямолінійних прямокутних, так і еліпсоїдальних координат.

При заданні геодезичних координат в еліпсоїдальному виді паралелі та меридіани приймають за систему ортогональних координатних ліній на еліпсоїді, а за координати приймають кутові величини. Перейдемо до їх розгляду.

Приймемо один з меридіанів за початиовий. Тоді положення будь-якого другого меридіана буде визначатися двогранним кутом, утвореним площинами початкового та даного меридіанів. Цей кут має одну і ту ж величину для всіх точок даного меридіана і, відповідно, може бути прийнятий за координату для меридіана. Він позначається буквою L і називається геодезичною довготою.

Рис.1.1.

Довготи, що відраховуються від площини початкового меридіана на схід (в полю проти руху годинникової стрілки) в межех від 0 до +180° називаються східними довготами, а на захід в межах від 0 до -180° -- західними довготами.

Отже, меридіан є координатна лінія, у всіх точках якої геодезична довгота має одну і ту ж величину (L=const). Відмітимо, що площина геодезичного меридіана проходить через нормаль до поверхні еліпсода Q₀ і вісь обертання еліпсоїда РОР₁(рис. 1.1). 'Тобто, геодезичний мерідіан - слід перерізу земного еліпсоїда площиною, що проходить через нормаль до поверхні земного еліпсоїда в даній точці і його малу вісь.

Внаслідок симетричності поверхні еліпсоїда відносно меридіанапряма Q₀n буде перпиндикулярна одночасно до дотичної до мередіана і до дотичної допаралелі,відповідно вона перпендикулярна до дотичної площини в точці Q₀ .

Гострий кут, утворений нормаллю до поверхні еліпсоїда і площиною екватора, називається геодезичною широтою і позначається буквою В.

Геодезична широта відраховується від площини екватора в межах від 0 до ±90°.Отже, паралель є координатна лінія, у всіх точках якої геодезична широта має одне і теж значення В=const.

Система геодезичних координат В і L представляє собою основну систему координат, яка дозволяє однозначно вивтчати положення будь-якої точки на поверхні еліпсоїда. Практичне значення її полягає в тому, що геодезичні координати В і L дуже відрізняються від астрономічних коордниат j і l (предмет вичення геодезичної астрономіі) Останні, як відомо, визначаються із астрономічних спостережень незалежно від геодезичних вимірювань. Відмітимо, що коли не проводять різниці між астрономічними та геодезичними координатами ( в дрібномасштабному картографуванні, особливих умовах розв'язувяння геодезичних задач, де не вимагається високої точності), то їм дають загальну географічні координати.

Положення точки Q (Q₀ є її проекцією) відносно поверхні еліпсоїда (див. рис. 1.1) визнанаеться геодезичною висотою Н. Відрізок нормалі QQ₀ називається геодезичною висотою. Геодезична висота відраховується від поверхні .земного елопсоїда в сторону збільшення висот.

Поскільки геодезичні координади В, L, Н прив'язані до поверхні еліпсоїда, то їх. ще називають еліпсоїдальними координатами.

Система геодезичних координат також може бути задана у виді просторових прямокутних координат X, Y, Z, початок якої суміщений з центром О еліпсоїда і основною площиною яких (XОY) служить площина його екватора. За координатну вісь Х приймаеться лінія перетину площин екватора еліпсоїда та відповідним чином вибраного геодезичного початкового меридіана, вісь Y розташована в площині екватора під кутом 90° від початкового меридіана і вісь Z няправлена на північ вздовж малої осі ОР еліпсоїда(рис. 1.1). Відмітимо, що положення початкового геодезичного меридіана відносно початкового астрономічного меридіана залежить від умов орієнтування еліпсоїда в тілі Землі.

Отже, ми отримаєм геоцентричну екваторіальну системукоординат, яка приймаєучасть в добовому русі Землі та є нерухомою відносно точок земноїповерхні.

Геодезичні координати пунктів земної поверхні можуть бути заданітакож в проекції еліпсоїда на площину, тобто плоскими прямокутними координатами ху. В геодезичному виробництві, як у нас в Україні,так і в багатьох інших країнах, найбільш широко застосовується система плоских прямокутних координат Гауса-Крюгера. В основі цих координат лежить проекція, яку розробив німецький вчений К.Гаусс (1825-30 р.р.) і для якої австрійський геодезист Л.Крюгер (1912 р.) дав робочі формули, довівши проекцію до практичного застосування. Це рівнокутна (конформна) поперечно-циліндрична проекція. Її й прийнято в даному випадку для зображення поверхні еліпсоїда на площину.

Якщо будь-яка точка на еліпсоїді, наприклад пункт геодезичної мережі, має координати B і L, то, використовуючи властивості проекції, можна за цими даними визначити для цієї точки плоскі прямокутні координати х і у та навпаки. Детальніше дану систему координат буде розглянуто при вивченні розділу "Плоскі конформні ,?????????7

Системи просторових еліпсоїдальних координат В, L, Н, просторових прямолінійних прямокутних ноорданат X, У, Z, а також плоских прямокутних координат х, у складають геодезичну систему координат. В класичній геодезичній літературі, під суто геодезичними, традиційно вважається система поверхневих еліпсоїдальних координат В, L, що склалася як першооснова геодезичної системи координат. Такої традиції ми будемо дотримуватися в подальших викладах і це не повинно бути причиною якогось непорозуміння.

Геодезична система коорданат знаходить широке застосування в теоретичних дослідженях та практичних роботах в геодезії, топографії і картографії, поскільки вона об'єднує дані геодезії, топографічних знімань і картографування всієї поверхні Землі. Вона визначається також положенням центра мас, осі обертання та екватора Землі, а також нормаллю до земного еліпсоїда, що є надзвичайно зручним для вивчення фізичної фігури Землі і геоїда відносно земного еліпсоїда, визначення висот та розв'язку інших наукових і практичних задач.