Электростатика. Пример 1. Два точечных электрических заряда q1 = 1 нКл и q2 = - 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10 см друг от друга
Пример 1. Два точечных электрических заряда q1 = 1 нКл и q2 = - 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал j поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда q1 на расстояние r1 = 9 см и от заряда q2 - на расстояние r2 = 7 см.
Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: . Напряженности электрического поля, создаваемого в воздухе (e = 1) зарядами q1 и q2, равны
, . (1)
Вектор (рис. 7) направлен по силовой линии от заряда q1, так как этот заряд положителен; вектор направлен также по силовой линии, но к заряду q2, поскольку этот заряд отрицателен.
Модуль вектора найдем по теореме косинусов:
, (2)
где a - угол между векторами и , который мо-жет быть найден из треугольника со сторонами r1, r2 и d:
.
Во избежание громоздких записей значение cosa удобнее вычислить отдельно:
.
Подставляя выражения Е1 и Е2 из уравнений (1) в формулу (2) и вынося общий множитель за знак корня, получаем
.
В соответствии с принципом суперпозиции потен-циал поля, создаваемого двумя зарядами q1 и q2, равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.
. (3)
Потенциал электрического поля, создаваемого в воздухе (e = 1) точечным зарядом q на расстоянии r от него, вычисляется по формуле
. (4)
Согласно формулам (3) и (4),
.
Учтем, что
,
и произведем вычисления:
×103 В/м кВ/м.
157 В.
При вычислении Е знак заряда q2 опущен, так как он определяет направление вектора напряженности, которое было учтено при графическом изображении вектора (см. рис. 7).
Пример 2.Конденсатор емкостью C1 = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 40 В. После отключения от источника тока его соединили параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью C2 = 5 мкФ. Какая энергия W израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?
Решение. Энергия, израсходованная на образование искры, равна
W = W1- W2, (1)
где W1 - энергия, которой обладал первый конден-сатор до присоединения к нему второго конден-сатора;
W2 - энергия, которую имеет батарея, состав-ленная из двух конденсаторов.
Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле
, (2)
где C - емкость конденсатора;
U - разность потенциалов между его обкладками.
Выразив в уравнении (1) энергии W1и W2 по формуле (2) и приняв во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим
, (3)
где U2 - разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.
Учитывая, что общий заряд q после подключения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов U2 следующим образом:
. (4)
Подставив выражение (4) в формулу (3), найдем
.
Произведем вычисления:
1,5×10-3 Дж.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 1572;