Лабораторна робота №211. ВИЗНАЧЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ ДОВЖИНИ ВІЛЬНОГО ПРОБІГУ ТА ЕФЕКТИВНОГО ДІАМЕТРА МОЛЕКУЛ ПОВІТРЯ
Завдання: визначити експериментально середню довжину вільного пробігу та ефективний діаметр молекул повітря шляхом дослідження його проходження через вузький капіляр.
Приладдя: установка для визначення довжини вільного пробігу молекул повітря; секундомір; термометр; барометр.
Теоретичний матеріал, який необхідно засвоїти під час підготовки до виконання роботи: основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії (МКТ) газів; довжина вільного пробігу та ефективний діаметр молекул; середня, середня квадратична та імовірніша швидкість молекул; розподіл молекул за швидкостями; рівняння стану ідеального газу; внутрішнє тертя в газах; формула Пуазейля.
Література:
1). § 15.1, c. 263–269; § 14.8, c. 251–255;
2). § 13.1, c. 9–12; § 13.5, c. 17–22;
§ 13.10, c. 27–29;
3). § 42–43, с. 129–138;
4). § 42–44, с. 75–78, § 46,48, с. 81–85.
Опис установки. Установка для визна-чення довжини вільного пробігу молекул
газу (рис. 12) містить циліндричну посудину 1, заповнену дистильованою водою і щільно закриту корком 3. Через корок проходить скляна трубка 4, з’єднана з капіляром 5. Манометр 6 призначений для вимірювання різниці тисків повітря на кінцях капіляра 5. В нижній частині посудини 1 розміщений зливний кран 8, за допомогою якого вода з посудини може повільно витікати в мірну склянку 9. Зміну рівня води в посудині 1 вимірюють за допомогою лінійки 2. Секундомір 7 призначений для вимірювання часу проходження повітря через капіляр 5.
Ідея роботи та виведення робочих формул. Молекули газу рухаються хаотично і стикаються одна з одною. Шлях, який молекула проходить між двома послідовними зіткненнями, називають довжиною вільного пробігу l, а мінімальну відстань, на яку зближуються молекули під час зіткнення, – ефективним діаметром молекули de. Мікропараметри газу (розмір і маса молекул, швидкість, довжина вільного пробігу та ін.) пов’язані з макропараметрами (тиск, об’єм, температура) рівняннями молекулярно-кінетичної теорії. Отже, вимірявши макропараметри газу, можна за відповідними співвідношеннями розрахувати його мікропараметри.
Згідно з МКТ, коефіцієнт динамічної в’язкості газів
, (1)
де h – коефіцієнт динамічної в’язкості; r – густина; `v – середня швидкість теплового руху молекул.
Величина`v залежить від температури Т і молекулярної маси газу m:
, (2)
де R – універсальна газова стала.
Густину газу r можна розрахувати, користуючись рівнянням Менделєєва–Клапейрона ,або , оскільки . Звідси
. (3)
Тут P, V і Т – тиск, об’єм і температура газу; m – маса газу.
Якщо газ проходить через капіляр довжиною l і радіусом r, то його коефіцієнт в’язкостіh, як і для рідин, визначають за формулою Пуазейля
, (4)
де DP– різниця тисків на кінцях капіляра;t – час протікання газу об’ємом V через капіляр. Підставимо вирази (2)–(4) в (1), отримаємо рівняння, з якого обчислимо`l:
. (5)
Величину DP в цій роботі визначають за допомогою манометра 6:
DP=rgh,(6)
а V– за зміною рівнів води в посудині 1:
V = S (H1 – H2), або , (7)
де D – внутрішній діаметр посудини 1; Н1 і Н2 – висоти рівнів води в посудині на початку і в кінці вимірювання.
Підставимо (6 ) і (7) у (5), отримаємо
,
або , (8)
де А – стала приладу (зазначена в паспорті ).
Розрахуємо тепер ефективний діаметр молекули повітря. З молекулярно-кінетичної теорії газів відомо, що
, (9)
де n – концентрація молекул, яку можна визначити з рівняння стану ідеального газу р = nkТ, звідки
, (10)
де k=1,38 · 10 -23 Дж/К – стала Больцмана.
Підставимо (10) у (9) і розв’яжемо отримане рівняння відносноde, матимемо
. (11)
Вирази (8) і (11) є робочими формулами лабораторної роботи.
Дата добавления: 2015-07-22; просмотров: 1346;