ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

В червячных передачах червяк изготавливают из стали, а колесо из бронзы, реже – из латуни или чугуна. В связи с этим расчет червячных передач как на контактную выносливость рабочих поверхностей, так и на выносливость при изгибе ведется по червячному колесу. Червяк при этом работает с большим запасом контактной и изгибной выносливости.

Расчет на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев колеса должен исключить не только усталостное выкрашивание, но и заедания, приводящие к задирам рабочих поверхностей зубьев. Расчетные напряжения сравниваются с допускаемыми, которые определяются опытным путем.

Определению допускаемых напряжений предшествует выбор материалов червяка и червячного колеса, типа червяка и вида термической обработки его витков, твердости его рабочих поверхностей и толщины упрочненного слоя (см. п.2; [4, с. 171]).

17.1. Допускаемые напряжения на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев колеса σ _НР2 (МПа) и выносливость при изгибе s_FР2 определяют по зависимостям табл. 17.1 [39].

Таблица 17.1

Группа материала	Для расчета зубьев
На контактную выносливость рабочих поверхностей, МПа	На изгибную выносливость, МПа
I
II
III

Обозначения в формулах табл. 17.1:

σ°_H – исходное допускаемое напряжение при расчете на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев червячного колеса, МПа (табл. 17.2);

σ°_F – предел выносливости при изгибе зубьев червячного колеса, МПа (табл. 17.2);

S_F – коэффициент безопасности при расчете на изгиб (табл. 17.2);

σ_HPmax и σ_Fpmax – предельные допускаемые напряжения при расчете на контактную прочность рабочих поверхностей и на изгиб при действии максимальной нагрузки, МПа (табл. 17.3);

C_v – коэффициент, учитывающий интенсивность износа материала I группы (рис. 17.1);

v_s – ожидаемое значение скорости скольжения в проектируемой червячной передаче (формула 16.1);

N_HE2 и N_FE2 – эквивалентные числа циклов перемены напряжений при расчете на контактную выносливость рабочих поверхностей и выносливость при изгибе (см. п.4.1.1; 4.1.2).

В настоящее время нет стандартного расчета червячных передач на прочность. По аналогии со стандартным расчетом зубчатых цилиндрических эвольвентных передач по ГОС 21354 – 87 в формулах табл. 17.1 выражения

и представляют собой соответственно коэффициенты долговечности при расчете на контактную выносливость K_HL и на изгиб K_FL.

Рис. 17.1 График для определения коэффициента C_v

Выбор допускаемых напряжений s_HP и s_FP с использованием коэффициентов долговечности K_HL и K_FL отражен в [4;12;29].

Таблица 17.2

Группа материала	Для расчета зубьев	SF
На контактную выносливость рабочих поверхностей, МПа	На изгибную выносливость, МПа
I			1,75
II
III			2,0

Примечания. Большие значения – для случая применения червяков с твердыми (Н ³ 45HRC_э) шлифованными и полированными витками; меньшие значения - в остальных случаях. Для передач с расположением червяка вне масляной ванны (п.23.1.2.) значение следует уменьшить на 15 %; σ_bи – предел прочности материала при изгибе, МПа (табл.16.1).

17.1.1. Эквивалентное число циклов перемены напряжений при расчете на контактную выносливость N_HE2 при переменном режиме нагрузки и ступенчатой циклограмме нагружения (рис.17.2) можно определить по формуле

(17.1)

(при N_НЕ2³ 25×10⁷ принимают N_НЕ2 = 25×10⁷),

Рис. 17.2. Циклограмма нагружения

где T_2i – нагрузка (крутящий момент на червячном колесе), соответствующая i- й ступени циклограммы нагружения, Н×м;

T₂ – исходная расчетная нагрузка (крутящий момент на червячном колесе), учитываемая при расчете на контактную выносливость рабочих поверхностей, Н×м.;

n_i – частота вращения червячного колеса соответствующая i-му режиму нагружения, об/мин;

L_hi – время работы, соответствующее i-му режиму нагружения, ч.

При постоянной частоте вращения червячного колеса n₂ (например, в редукторах) формула (17.1) приобретает вид

.

За исходную расчетную нагрузку Т₂ (Н × м) принимают по циклограмме нагружения (рис.17.2) наибольшую из числа подводимых к передаче, число циклов действия которой превышает 5 × 10⁴ за проектируемый срок службы переда­чи [39].

При определении N_HE2 можно не учитывать те участ­ки циклограммы нагружения, соответствующие кратковременным перегрузкам, общее число циклов действия ко­торых менее 5 ×10⁴ за проектируемый срок службы переда­чи. Так как кратковременные перегрузки не влияют сущест­венно на долговечность. Аналогично поступают при расчетах зубчатых передач (см. рис. 3.2).

При постоянном режиме нагрузки в формулу табл. 17.1 вместо N_HE2 подставляется значение

, (17.2)

где n₂ – частота вращения червячного колеса, об/мин;

L_h – время работы передачи за проектируемый срок службы, ч.

Если ресурс передачи в задании не указан, то для редукторов следует принять L_h = 20000 ч.

Коэффициент долговечности при расчете на контактную выносливость

, (17.3)

где N_HO – базовое число циклов перемены напряжений при расчете на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев колеса;

Nн_Е2 – эквивалентное число циклов перемены напряжений при расчете на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев колеса.

Для зубьев червячных колес, изготовленных из высокооловянистых бронз (I группа материала по табл.16.1), базовое число циклов напряжений
N_HO = 10⁷. Значения коэффициента K_HL для колес, изготовленных из этих материалов, принимают, ограничиваясь интервалом 0,67 £ K_HL £ 1,7 [29]. В том случае, когда полученное по формуле (17.3) значение K_HL < 0,67 или K_HL> 1,7, в качестве расчетного принимается соответственно K_HL= 0,67 или K_HL =1,7.

Для червячных колес, изготовленных из материалов II и III групп,
K_HL= 1,0, т. е. для материалов этих групп срок службы не влияет на
величину s_HP2.

17.1.2. При переменном режиме нагрузки и ступенчатой циклограмме нагружения (рис.17.2) эквивалентное число циклов перемены напряжений в расчете на изгибную выно­сливость N _FE2 можно определить по формуле

, (17.4)

где Т_2i – нагрузка (крутящий момент на червячном колесе), соответствующий
i-й ступени циклограммы нагружения, Н×м;

Т₂ – исходная расчетная нагрузка (крутящий мо­мент на червячном колесе), учитываемая при расчете на изгибную выносливость, Н×м;

n_i – частота вращения червячного колеса, соответст­вующая i-му режиму нагружения, об/мин;

L_hi – время работы, соответствующее i-му режиму нагружения, ч.

При постоянной частоте вращения червячного колеса n₂ формула (17.4) приобретает вид

.

За исходную расчетную нагрузку Т₂ (Н×м), как и ранее, принимают по циклограмме нагружения (рис. 17.2) наибольшую из числа подводимых к передаче, число циклов действия которой превышает 5×10⁴ за проектируемый срок службы. Кратковременные перегрузки, длительность действия которых меньше 5×10⁴ за весь срок службы, в расчете можно не учитывать (см. рис.3.2).

При постоянном режиме нагрузки σ_FP2 (табл.17.1) определяют, используя вместо N _FE2 значение N_S (формула 17.2).

Следует иметь в виду [19], что при N_FE2 < 10⁵ прини­мают N _FE2 = 10⁵, а при

N_FE2 >25×10⁷ принимают N _FE2 = 25×10⁷.

Коэффициент долговечности при расчете на изгибную выносливость

, (17.5)

где N_FO – базовое число циклов перемены на­пряжений при расчете на изгибную выносливость. Для червячных колес, изготовленных из любой группы материалов (табл. 16.1) , N_FO = 10⁶; N_FE2 - эквивалентное число цик­лов перемены напряжений при расчете на изгиб.

Значения коэффициента K_FL ограничиваются для колес, изготовленных из материалов I и II групп (табл. 16.1), интервалом 0,54 £ K_FL £ 1,0 [29]. В том случае, когда полученное по формуле (17.5) значение K_FL <0,54 или K_FL >1,0, в качестве расчетного принимаются соответст­венно значения K_FL= 0,54 или K_FL = 1,0. Для зубчатых колес, изготовленных из чугуна (III группа материалов), K_FL = 1,0.

17.2. Допускаемые напряжения при расчете на контактную прочностьs_HP2max и на изгибную прочность s_FP2max при действии максимальной нагрузки.

При расчете на контактную прочность расчетное напряжение s_H2max, создаваемое наибольшей нагрузкой Т_2mах (см. рис. 17.2) из числа подводимых к передаче и действующей даже однократно, не должно превышать допускаемое (т.е. σ_H2max £ σ_HР2max), что исключит появление пластических деформаций и заедание рабочих поверхностей зубьев червячного колеса. При расчете на изгибную прочность расчетное напряжение σ_F2max, создаваемое наибольшей нагрузкой Т_2mаx, не должно превышать допускаемого σ_F2max £ σ_FР2max, что исключит возможность пластических деформаций и поломку зубьев колеса.

Значение напряжений σ_HР2max, представленное в табл.17.3, вычислено из условия предупреждения пластических деформаций и заедания рабочих поверхностей зубьев червячного колеса, а значение σ_FР2max – из условия предупреждения пластической деформации тела зубьев колеса или его поломки [39].

Таблица 17.3

Группа материала	, МПа	, МПа
I	4×σТ	0,8×σТ
II	2×σТ
III	1,65×σbи	0,75×σbи

Примечание:σ_bи – предел прочности материала на изгиб (табл. 16.1), МПа.