Проектировочный расчет

Проектировочный расчет на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев служит для предварительного определения размеров червячной передачи. Расчетам на прочность предшествует кинематический расчет привода или передачи (см. разделы 1; 15).

Основными данными для расчета червячной передачи являются:

– исходная расчетная нагрузка (крутящий момент на червячном колесе), Н×м;

– частота вращения червячного колеса, об/мин;

– передаточное число;

– циклограмма нагружения;

– материалы червяка и зубьев червячного колеса, способ термической или химико-термической обработки витков червяка и твердость их рабочих поверхностей.

При проектировочном расчете определяют ориентировочное значение межосевого расстояния а_w (мм) по формуле

= (18.1)

где Т₂ – исходная расчетная нагрузка (крутящий момент на колесе), Н×м (см. п.17.1.2);

z₂ – число зубьев червячного колеса;

q –коэффициент диаметра червяка;

σ_HР2 –допускаемое напряжение на контактную выносливость зубьев червячного колеса, МПа;

К – коэффициент нагрузки.

18.1.1. В качестве исходной расчетной нагрузки Т₂ принимают по циклограмме нагружения (см. рис.17.2) наибольшую нагрузку из числа подводимых к передаче, число циклов действия которой превышает 5×10⁴, Н×м.

18.1.2. Число зубьев колеса z₂ = z₁×u. Число заходов червяка z₁ и число зубьев колеса z₂ принимают по рекомендациям п.15.2.

18.1.3. В целях унификации режущего инструмента значения q для червячных редукторов общего назначения стандартизованы. Для обеспечения достаточной жесткости червяка рекомендуется принимать q ³ 0,25×z₂; допускается q_min ³ 0,212×z₂. Полученное значение округляется до ближайшего большего стандартного по табл. 18.1. При необходимости принимают и другие большие значения q. При этом следует иметь в виду, что с увеличением значения q при неизменном модуле m возрастает несущая способность передачи и жесткость червяка, но уменьшается угол подъема его витков и понижается к.п.д. передачи.

Таблица 18.1

Рекомендуемые сочетания m, q и z₁ (ГОСТ 2144-76^*) для червячных передач с

цилиндрическим червяком

Примечание. В таблице указаны только значения m и q для 1-го (предпочтительного) ряда.

18.1.4. Допускаемые напряжения на контактную выносливость зубьев червячного колеса σ_HР2 определяются в соответствии с указаниями п.17.1.

18.1.5 Коэффициент нагрузки

,

где К_v – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку;

К_b – коэффициент неравномерности нагрузки по длине контактных линий.

Коэффициент К_v (табл. 18.2) зависит от принятой степени точности изготовления червячной передачи и скорости скольжения v_s, которая может быть приближенно определена по формуле (16.1).

Степень точности передачи (ГОСТ 3675-81) – норма кинематической точности, норма плавности, норма контакта зубьев и витков – устанавливается в зависимости от скорости скольжения и ряда других факторов (см., например, табл. 18.3). Структура условных обозначений степени точности, видов сопряжений и видов допуска на боковой зазор приводится в примечании к табл. 2.3. Для силовых червячных передач обычно используются сопряжения В или С, а при повышенном нагреве – А.

Таблица 18.2

Таблица 18.3

Коэффициент неравномерности нагрузки по длине контактных линий

, (18.2)

где q – коэффициент деформации червяка; принимается в зависимости от числа заходов червяка z₁ и коэффициента диаметра q по табл. 18.4;

X – коэффициент, учитывающий влияние режима работы передачи на приработку зубьев червячного колеса к виткам червяка; он представляет собой отношение среднего по времени крутящего момента к расчетному

,

где Т₂ – исходная расчетная нагрузка (крутящий момент на валу червячного колеса), Н×м;

Т_2i и L_hi – крутящие моменты (Н×м) и длительности работы, соответствующие i-й ступени циклограммы нагружения (см. рис. 17.2);

=L_h – продолжительность работы передачи за проектируемый срок службы, ч.

Таблица 18.4

При постоянной нагрузке (T₂ = const) X = 1 и K_b = 1, так как из-за лучшей приработки зубьев колеса к виткам червяка нагрузка по длине контактных линий распределяется более равномерно.

18.1.6. По формуле (18.1) определяют межосевое расстояние передачи. При проектировании стандартных редукторов серийного изготовления полученная величина a_w округляется до значений, регламентируемых ГОСТ 2144 – 93:

1-й ряд: 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500;

2-й ряд: 45; 56; 71; 90; 112; 140; 180; 225; 280; 355; 450 мм.

(1-й ряд является предпочтительным).

При проектировании нестандартных червячных редукторов в обоснованных случаях допускается принимать a_w из ряда Ra40:

42; 48; 53; 60; 67; 75; 85; 95; 105; 120; 130; 150; 170; 190;

210; 240; 260; 300; 340; 380; 420 мм.

Это следует учитывать при ремонтах, модернизации и восстановлении действующего оборудования.

18.1.7. Диапазон значений m для передачи определяют по формуле

.

В качестве расчетного принимают стандартное значение m (табл. 18.1), входящее в полученный интервал, или ближайшее к нему. Значение коэффициента диаметра червяка должно находиться в следующих пределах

.

Принимаемое значение q должно удовлетворять также условию
q ³ 0,25×z₂ и соответствовать стандартному значению m по табл. 18.1. При достаточной изгибной жесткости вала червяка допускается q_min ³ 0,212×z₂. Если ранее при определении a_w в зависимости (18.1) использовалось значение q, отличающееся от вычисленного по указанной зависимости, то расчеты следует повторить, начиная с п. 18.1.

Величину коэффициента смещения определяют с точностью до 0,001 по формуле

x = – 0,5×(z₂ + q).

Значение x принимают в пределах 1 ³ x ³ –1. Если полученная расчетом величина x выходит за границы указанного интервала, то следует найти новое значение x, изменив число зубьев колеса z₂ (в пределах ±2) так, чтобы передаточное число u = z₂/z₁ отличалось от принятого не более чем на 4%.

18.1.8. Определяют основные геометрические параметры червячной передачи по табл. 18.5 и 18.6.

Рис. 18.1. Основные геометрические параметры передачи

Таблица 18.5

Параметры (рис. 18.1)	Обозначения	Формулы
Делительный диаметр червяка	d1	d1 = m×q
Делительный диаметр колеса	d2	d2 = m×z2
Начальный диаметр червяка	dw1	dw1 = m×(q + 2×x)
Начальный диаметр колеса	dw2	dw2 = d2
Диаметр вершин червяка	da1	da1 = d1 + 2× ×m
Диаметр вершин колеса	da2	da2 = d2 + 2×( + x)×m
Наибольший диаметр колеса	daM2	daM2 £ da2 +
Диаметр впадин червяка	df1	df1 = d1 – 2( + c*)×m
Диаметр впадин колеса	df2	df2 = d2 – 2( + c* – x)×m
Коэффициент смещения (принимают 1 ³ x ³ -1)	x	x = – 0,5×(z2 + q)
Межосевое расстояние		= 0,5×(z2 + q + 2×x)×m
Высота витка червяка	h1	h1 = (2× + c*)×m
Делительный угол подъема линии витка	g	g = arc tg
Расчетный осевой шаг червяка	р1	р1 = p×m
Ход витка червяка	pz1	pz1 = p×m×z1

(параметры, определяемые только для передач с червяком ZI)

Диаметр основной окружности	dв1	dв1 = z1×m/tgg
Угол подъема основной	gв	cos gв = cos an×cos g ; an = 20°
Высота витка червяка	h1	h1 = (2× + c1*×cosg)×m

Примечания. 1. Коэффициент высоты головки =1, коэффициент радиального зазора = =0,2 (в обоснованных случаях =0,15-0,3).

2. Со смещением допускается изготавливать только колесо. Червяк нарезается всегда без смещения. При этом уменьшается номенклатура режущего инструмента.

3. Предельные отклонения размеров: d_a1 –по h7 –h9 при степенях точности 7-9 (если d_a1 не является базой при контроле толщины витков, то по h9 –h10); d_a2 – по h8 –h9; d_aM2 – по h11 –h12; в передаче – в пределах ± f_a (см. табл. 21.1) и в обработке (при нарезании зубьев) – в пределах ± f_aс £ 0,75×f_a. Рекомендации по выбору шероховатости поверхностей зубьев колеса и витков червяка, а также базовых поверхностей см. в приложениях 1 и 2.

Таблица 18.6

Примечание.1. Для шлифуемых и фрезеруемых червяков длина нарезанной части b₀₁ = b₁ + 3×m.

2. У быстроходных червяков для устранения дебаланса отношение b₁/p×m должно быть целым числом, а торцы червяков выполнены плоскими.

При проектировании принимают направление витков червяка правое, кроме особых случаев, обусловленных кинематикой привода. Направление зубьев червячного колеса при правом червяке – правое, при левом – левое.

Ширину зубчатого венца червячного колеса определяют по формулам:

b₂ £ 0,75×d_a1 при z₁ = 1 – 2;

b₂ £ 0,67×d_a1 при z₁ = 4.

Толщину обода принимают по зависимости s ³ 1,6×m + 1,5 мм, но не менее 10 мм (см. рис. 16.1). Угол обхвата червяка 2d у силовых передач обычно 90 … 120° (чаще 2d = 100°).

Пример расчета геометрических параметров передачи с эвольвентным червяком ZI и параметров для контроля профиля витков приведен в [45, с. 8-11]. Формулы для расчета контрольных параметров передач с червяками ZA, ZI, ZN, ZK, нормы точности деталей и их взаимного положения можно найти в [12, с. 146] и ГОСТ 3675-81.

18.1.9. Определяют скорость скольжения v_s витков червяка по зубьям колеса:

,

где m – модуль зацепления, мм;

q – коэффициент диаметра червяка;

x – коэффициент смещения;

n₁ – частота вращения червяка, об/мин;

g_w – угол подъема витка по начальному цилиндру червяка.

Величину g_w находят по формуле

,

где z₁ – число заходов червяка.

Для передач без смещения (x = 0) g_w = g (см. табл. 18.4).

18.1.10. Находят коэффициент полезного действия передачи. При ведущем червяке

, (18.3)

где g_w – угол подъема витка по начальному цилиндру червяка (п. 18.1.9);

r¢ – приведенный угол трения; принимается по табл. 18.7 [35] с учетом скорости скольжения (п. 18.1.9).

Таблица 18.7

¹ Шероховатость R_a £ 1,25 по ГОСТ 2789-73.

² Коэффициенты трения f ¢ даны с учетом потерь в подшипниках качения валов колеса и червяка.

К.п.д. передачи можно повысить, увеличивая начальный угол подъема g_w за счет изменения z₁ и q (см. п. 18.1.3). Для уменьшения энергозатрат при эксплуатации следует отдавать предпочтение несамотормозящим передачам (g_w ³ r¢).

Проектируя самотормозящую передачу, например для грузоподъемных устройств, нужно учитывать, что теоретически самоторможение наступает при g_w = r¢. Однако значение r¢ в процессе эксплуатации не остается стабильным из-за вибраций, переменности нагрузок, деформаций, изменения свойств смазочных материалов и шероховатости поверхностей в результате износа. Влияние каждого из факторов трудно прогнозировать, поэтому для обеспечения самоторможения целесообразно принимать g_w £ 2r¢. При наличии вибраций определенной частоты даже это условие не всегда является достаточным и требуется проверка в реальных условиях.

18.1.11. Определяют по табл. 18.8 силы, действующие в зацеплении (рис. 18.2).

Таблица 18.8

Силы	Расчетные формулы
Червяк	Червячное колесо
Окружная
Осевая
радиальная

Примечания.F_t1, F_t2, F_x1, F_x2, F_r1, F_r2 в H; Т₂ в Н×м; d_w2 в мм; a = 20° – угол профиля; направление сил показано на рис. 18.2.

Значения g_w и r¢ принимаются по рекомендациям п. 18.1.10.

Рис. 18.2 Усилия в зацеплении червячной передачи

(а, б – передачи с правыми червяками; в, г – с левыми)