Расчет зубчатых колес редуктора

Выбор материалов и термической обработки зубчатых колес. Для изготовления зубчатых колес в основном применяются углеродистые и легированные стали. Механические свойства сталей, применяемых для изготовления зубчатых колес, приведены в табл. 6.11.

Таблица 6.11

При выборе материалов учитывают, что у шестерни число циклов нагружения и напряжения изгиба больше, чем у колеса. Поэтому для обеспечения равнопрочности элементов передачи, а также устранения задиров и заеданий, необходимо, чтобы у прямозубых передач с Н £ 350 НВ твердость шестерни превышала твердость колеса на 25…50 единиц НВ, а у косозубых и шевронных – на 50…100 единиц (в редукторах общего назначения применяют колеса с твердостью зубьев Н £ 350 НВ). Для колес с твердостью Н £ 350 НВ назначают марки сталей, подвергающиеся улучшению, редко – нормализации. Для колес с твердостью Н > 350 НВ назначаются марки сталей, подвергающиеся закалке с нагревом током высокой частоты, цементации, азотированию.

В зависимости от вида редуктора, условий его эксплуатации и требований к габаритным размерам выбирают необходимую твердость колес и соответствующий вариант термической обработки (т.о.) [2]: I т.о. колеса –улучшение, твердость НВ 235¼262; т.о. шестерни – улучшение, твердость НВ 269¼302. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 45, 40Х, 40ХН, 35 ХН и др.; II т.о. колеса – улучшение, твердость НВ 269¼302; т.о. шестерни – улучшение и закалка ТВЧ, твердость в зависимости от марки стали (см. табл. 1.10) НRС 45¼50; 48¼53. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 45, 40Х, 40ХН, 35 ХН и др.; III т.о. колеса и шестерни одинаковая – улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали: НRС 45¼50; 48¼53. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 40Х, 40ХН, 35 ХН и др.; IV т.о. колеса – улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали (см. табл. 1.10) НRС 45¼50; 48¼53; т.о. шестерни – улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности НRС 56¼63. Материал шестерни – сталь марки 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А и др.; V т.о. колеса и шестерни одинаковые – улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности НRС 56¼63. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25ХГН и др.

Чем выше твердость рабочей поверхности зубьев, тем выше допускаемые контактные напряжения и тем меньше размеры передачи. Поэтому для редукторов, к размерам которых не предъявляют особых требований, следует применять дешевые марки сталей типа 45 и 40Х с т.о. по вариантам I или II.

Допускаемые напряжения. Расчет закрытых зубчатых передач ведут по допускаемым контактным напряжениям, а проверочный расчет производят по напряжениям на контактную и изгибную прочность.

Допускаемые контактные напряжения

σ_нр = σ_{H lim b} × K_HL × Z_R × Z_v / S_н,

где σ_{H lim b} — предел контактной выносливости при базовом числе циклов; К_НL – коэффициент долговечности; Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев; Z_v – коэффициент, учитывающий окружную скорость передачи; S_н – коэффициент безопасности.

Предел контактной выносливости при базовом числе циклов для углеродистой стали с твёрдостью поверхности зубьев менее НВ 350 и термической обработкой улучшения согласно табл. 6.12 σ_{H lim b} = 2 НВ + 70.

Таблица 6.12

Химико-термическая или термическая обработка	Марки сталей	Твердость	σH lim b, МПа	σF lim b, МПа
Нормализация, улучшение	45; 40X; 40XH; 35XM	Н < 350 НВ	2НВ+70	1,8 НВ	1,75
Закалка ТВЧ по контуру зубьев	40Х; 40ХН; 35ХМ	Н = 40…50 НRСэ	17HRCэ+200		1,75
Объемная закалка	Н = 38…50 НRСэ	18HRCэ+150		1,8
Цементация и закалка	20Х; 20ХН2М; 18ХГТ; 12ХН3А; 25ХГМ	H > 56 НRСэ	23HRC		1,55
Примечание. Базовое число циклов NН0 определяют в зависимости от твёрдости стали, при твёрдости НВ<200 принимают NН0 = 107; при твёрдости НВ 200–500 значение NН0 возрастает по линейному закону от 107 до 6×107.

Коэффициент долговечности К_НL для стальных колёс, когда число циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора (N_НE/N_Н0> 1) принимают равным единице; при объемном упрочнении К_НL £ 2,6; при поверхностном упрочнении К_НL £ 1,8.

Коэффициент Z_R = 0,9¼1,0 (Z_R = 0,95 при R_а = 2,5¼1,25; Z_R = 0,9 при

R_а = 10¼5). Коэффициент Z_v = 1 ¼1,16; чем меньше скорость передачи и тверже зубья, тем меньше Z_v. При v £ 5 м/с Z_v = 1.

В качестве допустимого контактного напряжения для прямозубых колес принимают меньшее из двух: [σ_Н1] и [σ_Н2]. Для косозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение

σ_НР = 0,45 × σ_НР1 + σ_НР2,

где σ_НР1 и σ_НР2 – допускаемые контактные напряжения соответственно шестерни и колеса.

После их определения следует проверить выполнение условия

σ_НР £ 1,23 × [σ_min],

где [σ_min] – меньшее допускаемое контактное напряжение из двух σ_НР1 и σ_НР2, как правило, равно σ_НР2.

Допускаемые напряжения при расчете на выносливость зубьев при изгибе. Методика выбора допускаемых напряжений приведена в ГОСТ 21354–75. Для редукторов общего назначения пользуются формулой

[σ_F] = σ_{F lim b} × К_FL × К_FC / [S_F],

где σ_{F lim b} – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому циклу напряжений (табл. 6.12); К_FL – коэффициент долговечности); К_FC – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки на зубья; S_F – коэффициент безопасности.

Коэффициент долговечности – К_FL; при длительной эксплуатации К_FL = 1. Значение коэффициента К_FС принимают: при односторонней нагрузке на зубья К_FС = 1, а при двусторонней К_FС = 0,7¼0,8 (большее значение при НВ>350). Коэффициент безопасности [S_F] определяют как произведение двух коэффициентов:

где – коэффициент безопасности, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатых колёс (табл. 1.11); – коэффициент безопасности, учитывающий способ получения заготовки колёс: для поковок и штамповок = 1,0, для проката = 1,15, для литых заготовок = 1,3. Коэффициент У_F, учитывающий форму зуба, выбираем по ГОСТу 21354-75.

Расчет зубьев на изгиб производят по тому зубчатому колесу, для которого отношение [s_F] / У_F имеет меньшее значение. Допускаемое максимальное напряжение на изгиб зубьев при твердости поверхностей зубьев НВ£350 [s_F]_max = 0,86s_т, где s_т – предел текучести материала зубьев при растяжении; при твердости НВ>350 [s_F]_max= 0,86s_в, где s_в – предел прочности материала при растяжении (табл. 6.11).

Последовательность проектировочного расчета. При проектировочном расчете определяют ориентировочное значение межосевого расстояния

,

где для прямозубых передач К_a = 49,5, для косозубых и шевронных передач К_a = 43,0; передаточное число зубчатой передачи u = u₂; Т₃ – крутящий момент на валу колеса Н×мм; К_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (рис. 6.3);
ψ_ba = b / a_w – коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию, для прямозубых передач принимают ψ_ba = 0,125…0,25, для косозубых
ψ_bа = 0,25…0,4, для шевронных ψ_ba = 0,5…1,0 (ГОСТ 2185-66, ряд 0,100; 0,125; 0,160; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,800; 1,00; 1,25).

После определения межосевого расстояния а_w, мм, его округляют до ближайшего значения по ГОСТ 2185–66.

Первый ряд: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500.

Второй ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800, 2240.

Первый ряд следует предпочесть второму.

Выбирают модуль m, мм, в интервале (ГОСТ 9563-60)

m_n = (0,01 – 0,02) × а_w.

Первый ряд: 1; 1,25; 2; 2.5; 3; 4; 6; 8; 10; 12; 10; 20.

Второй ряд: 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,3; 7;9; 11; 14; 18; 22.

Первый ряд предпочтительней второго.

Для косозубых колес стандартным считают нормальный модуль m_n.

Для шевронных колес стандартным может быть как нормальный модуль m_n, так и окружной m_t.= m_n / сosb.

Определение чисел зубьев колес. Суммарное число зубьев
z_Σ = z₁ + z₂.

У прямозубой передачи z_Σ = (2 × а_w) / m_n; z₁ = z_Σ / (u + 1),
z₂ = z_Σ – z₁; полученные значения округляют до целых чисел. Величину z₁ сравнивают с рекомендуемыми значениями по табл. 6.13.

Если после выбора z₁ и z₂ величина а_w = (m × z_Σ) / 2 будет отличаться от принятого стандартного значения, то можно принять новый модуль из рекомендуемого диапазона (см. выше) и повторить расчет.

Рис. 6.3. Определение коэффициента неравномерности распределения нагрузки