Свойства отношений. Бинарное отношение R на множестве А называется

Бинарное отношение R на множестве А называется

· рефлексивным, если <x, х> R для всех x А;

· симметричным, если <x, у> R <y, x> R;

· антисимметричным, если <x, у> R и <y, x> R х = у;

· транзитивным, если <x, у> R и <y, z> R <x, z> R.

Рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение на множестве А называется эквивалентностью на А. Классом эквивалентности (смежным классом) элемента х по эквивалентности R называется множество

[x]_R = x / R = {y | <x, у> R}.

Множество классов эквивалентности элементов множества А по эквивалентности R называется фактор-множеством А по R и обозначается А / R.

Бинарное отношение на множестве А называется предпорядком на А, если оно рефлексивно и транзитивно. Рефлексивное, антисимметричное, транзитивное отношение на множестве А называется частичным порядком на А ( ).

Частичный порядок на множестве А называется полным на А, если каждое непустое подмножество А имеет наименьший элемент. Тогда А называется вполне упорядоченным.