Понятие о зонной теории твердых тел. Дальний порядок в кристаллах приводит к тому, что в твердых телах существует электрическое поле, которое является периодической функцией координат

Рисунок 86

Дальний порядок в кристаллах приводит к тому, что в твердых телах существует электрическое поле, которое является периодической функцией координат. В металле, например, где положительные ионы расположены в узлах решетки в строгом порядке, потенциальная энергия электрона изменяется вдоль некоторо­го направления ОХ так, как показано на рисунке 86.

Минимумы энергии соответствуют местам, где расположены положительные ионы.

Периодическое электрическое поле в кристалле любого типа существенно изменяет энергетические состояния электронов в твердом теле по сравнению с их состоянием в изолированных атомах. В изолированных атомах электроны находятся в дискретных энергетических состояниях. В твердом теле энергетические состояния электронов определяются как взаимодействием их с ядром своего атома, так и электрическим полем кристаллической решетки, т. е. взаимодействием с другими атомами. В результате этого взаимодействия энергетические уровни электронов расщепляются. Вместо дискретного энергети­ческого уровня, характерного для изолированного атома, в твердом теле, содер­жащем N взаимодействующих атомов, возникает N близко расположенных друг от друга энергетических уровней, которые образуют энергетическую полосу (энер­гетическую зону). В кристаллах образуется зонный энергетический спектр элект­ронов.

Образование зонного энергетического спектра в кристалле вытекает из соотношения неопределенностей. В изолированном атоме ввиду конеч­ности времени t жизни электрона в возбужденном состоянии (t~10^-8 с) ширина DW энергетического уровня составляет: (естественная ширина энергетического уровня).

В кристалле, валентные электроны атомов слабее, чем внутренние электроны, связаны с ядрами. Они могут переходить от одного атома к другому. Среднее время жизни валентного электрона в данном атоме составляет 10^-15 с. Из соотношения неопределенностей получим Вместо естественной ширины ~10^-7 эВ электронного энергетического уровня изолированного атома в кристалле возникает зона дозволенных значений энергий.. Следует отметить, что заметно расщепляются лишь уровни внешних,

валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты. Расширение энергетических уровней внутренних электронов несущественно, и внут­ренние электроны атомов в крис­

таллах ведут себя практически так же, как в изолированных атомах. Если общее число атомов твердого тела равно N, то энергети­ческая зона, образовавшаяся из элек­тронного энергетического уровня валентного электрона атома, состоит из N близко расположенных друг к другу уровней. Соседние энергетические уровни в зоне отстоят друг от друга приблизительно на

10^-22 эВ.

Таким образом, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные же электроны «коллективизированы» - принадлежат всему твердому телу.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещен­ных значений энергии электронов. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядром. С увеличением энергии ширина разрешенных энергетических зон возрастает, а ширина запрещенных зон убывает. Схема энергетических зон твердого тела изображена на рис. 88.

Разрешенные энергетические зоны в твердом теле могут быть различным образом заполнены электронами, В предельных случаях они могут быть целиком заполнены или совершенно свободны. Электроны в твердых телах мо­гут переходить из одной разрешенной зоны в другую. Для перехода электрона из нижней зоны в соседнюю верхнюю зону необходимо затратить энергию, равную ширине запрещенной зоны, расположенной между ними (энергию порядка несколь­ких эВ).

Для внутризонных переходов электронов необходима весьма малая энергия. Например, для этого достаточно энергии (10^-4 10^-8) эВ, приобретаемой электро­ном в металле под действием электрического поля на длине свободного пробега при обычных разностях потенциалов. Для перевода электрона из одной зоны в другую этой энергии недостаточно. Под действием теплового возбуждения электронам мо­жет быть сообщена различная энергия, достаточная как для внутризонных, так и для межзонных переходов.

Для металлов характерно наличие зоны частично заполненной валентными электронами.

Твердое тело является проводником электрического тока и в том случае, когда валентная зона перекрывается свободной зоной.

В твердых диэлектриках энергетические зоны не перекрываются, валентная зона полностью заполнена электронами, а все выше расположенные зоны при Т = 0 К пусты. Ширина запрещенной зоны для диэлектриков составляет несколько эВ (у NaCl DW= 6 эВ).

Полупроводниками являются твердые тела, которые при Т = 0 характеризуются полностью занятой электронами валентной зоной, отделенной от зоны проводимости сравнительно узкой (DW порядка 1 эВ) запрещенной зоной. У кремния DW = l,l эВ, у германия — 0,72 эВ.