Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Полное мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений э.д.с. и силы тока. P(t) = ε(t) I(t), где

ε(t) = ε₀coswt, I(t) = I₀ cos(wt-j). Раскрыв cos(wt-j ),

получим

P(t) = I₀ ε₀ cos(wt-j )coswt = I₀ ε₀ (cos²wt cosj + sinwtcoswtsinj)

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что < cos²wt > =1/2, sinw t^.cosw t = 0, получим

<P> = I₀ ε₀ cosj (93)

Из векторной диаграммы (см. рис. 16) следует, что ε₀ cosj = RI₀. Поэтому

.

Такую же мощность развивает постоянный ток . Величины I_эф = I₀ / , U_эф = U₀ / называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и на­пряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения. Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности можно записать в виде:

(94)

где множитель cosj называетсякоэффициентом мощности,

ε_эф cosφ = I_эф R = U_эф

(см. рисунок 16 ).

Формула (94) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosj =1 и P = I_эф ε_эф. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cosj = 0 и средняя мощ­ность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cosj имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cosj, наименьшее допустимое значение которого для промышленных уста­новок составляет примерно 0,85.

ЛЕКЦИЯ 3

5.1 Волновые процессы.

Основные понятия.

Колебания, возбуждаемые в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. Фазы колебаний частиц среды и источника тем больше отличаются друг от друга, чем больше это расстояние. При изучении распространения колебаний среда рассматривается как сплошная, т.е. непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами.

Периодический во времени и в пространстве процесс распространения колебаний, происходящий с определённой для данной среды скоростью, называется волновым процессом или волной. Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Продольной называется волна, при которой колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны. Волна - поперечная,если колебания частиц среды происходят в плоскостях перпендикулярных направлению распространения волны.

Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации растяжения или сжатия, т.е. в твердых, жидких или газообразных телах. Поперечные волны могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т.е. фактически только в твердых телах.

В жидкостях и газах возникают только продольные волны, а в твердых телах- как продольные, так и поперечные.

Упругая волнаназываетсягармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. На рис.19 представлена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью v вдоль оси Х, т.е. приведена зависимость между смещением ξ частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием Х этих частиц (например частицы В) от источника колебаний 0 для какого-то фиксированного момента времени t.

Волна может распространяться в виде одиночного импульса (одиночной волны), если возмущение в среде однократное, а также в форме волнового поля, заполняющего всё пространство, если источник действует непрерывно. Ограниченный ряд повторяющихся возмущений называется цугомволн. Обычно понятие цуга относится к волне в виде отрезка синусоиды (косинусоиды).

Волновой поверхностью называется геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. В зависимости от формы волновых поверхностей волна может быть плоской, сферической, цилиндрической и т. д.

Фронтом волныназываетсяграничная волновая поверхность, до которой волна дошла в данный момент времени.

Линии, перпендикулярные фронту волны, указывающие направление её распространения, называются лучами.

Наименьшее расстояние между двумя ближайшими волновыми поверхностями, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны.

Время, за которое совершается один полный цикл колебаний (волна распрост­раняется на расстояние, равное длине волны), называется периодом. Длина волны l связана с периодом Т соотношением:

l = v Т. (95)

Частотой волны ν (линейной частотой)называют число колебаний, совершаемых в единицу времени:

ν = 1 / Т (96)

Линейная частота и период связаны с циклической частотой ω соотношением:

ω = 2 π ν = 2π / Т (97)

Линейная и циклическая частоты характеризуют периодичность волнового процесса во времени. Пространственную периодичность волнового процесса характеризует волновое число Волновое числоэто вектор, численно равный количеству длин волн, укладывающихся на расстоянии 2π метра. Направление волнового вектора совпадает с направлением скорости волны:

Модуль волнового вектора равен:

k = = = . (98)

Из уравнений (95) - (98) следует, что:

(99)

В формулах (95), (98), (99) v - фазовая скорость, это скорость распространения фазы колебаний. Исходя из принципа суперпозиции, согласно которому волны от различных источников, накладываясь друг на друга, не изменяют друг друга, любая волна может быть представлена в виде суммы гармонических волн, т.е. в виде волнового пакета или группы волн. Волновым пакетом называется суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства. Если фазовая скорость волн в среде зависит от их частоты, то это явление называют дисперсией волн, а среда, в которой наблюдается дисперсия волн, называетсядиспер­гирующей средой.Если среда не обладает дисперсией, то при распространении волнового пакета его форма сохраняется и быстроту распространения волн можно характеризовать фазовой скоростью. Но, если среда обладает дисперсией, то волновой пакет при распространении меняет свою форму, "расплывается", и характеризовать быстроту волнового процесса фазовой скоростью невозможно. В таком случае применяется групповая скорость -это скорость перемещения максимума группы волн («пакета»). Она соответствует скорости переноса энергии волны. Групповая скорость u связана с фазовой скоростью v соотношением:

u = υ - λ (100)

При отсутствии дисперсии dυ / dλ = 0 и u=υ.