Матричный метод
Рассмотрим квадратную (число уравнений равно числу неизвестных), невырожденную ( ) СЛАУ . При указанных условиях существует матрица, обратная к . Чтобы найти неизвестную , умножим обе части слева на . Тогда
Отсюда получим формулу для отыскания :
Пример 1.7. Решить СЛАУ
Решение. Обозначим
.
Для отыскания можно применить полученную выше формулу, т.к. основная матрица системы – квадратная, и ее определитель – основной определитель – (см. пример 1.6). Таким образом
(матрица была найдена в примере 1.6).
Ответ: .
Убедимся в правильности результата – подставим в каждое уравнение системы:
.
Все уравнения обратились в тождества, что и требовалось доказать.
Замечание. Ответ к задаче можно дать в другом виде: или просто
Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 934;