ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА
Понятие множества - интуитивное, не определяемое.
Множество состоит из элементов.
Множество (А)будем считать заданным, если о любом элементе известно, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.
Множество 
будем называть пустым, если 
элемент ему не принадлежит.
Множество может содержать конечное количество элементов(конечноемножество),или бесчисленное - (бесконечное множество).
Суммой (объединением) двух множеств Аи Вбудемназывать множествоС,каждый элемент которого принадлежит хотя бы одному из слагаемых:
.
Произведением (пересечением) двух множеств Аи Вбудем называть такое множество С, каждый элемент которого принадлежит одновременно двум сомножителям:
.
Разностью двух множеств А иВ будем называть такое множествоС, каждый элемент которого принадлежит уменьшаемому, но не принадлежит вычитаемому:
.
.
Декартовым произведением двух множеств Аи Вбудем называть множество С, состоящее из упорядоченных пар элементов данных множеств:
.
Числовым множеством будем называть множество, все элементы которого являются числами.
1.1 Множество натуральных чисел 
.
Пусть 
.
При делении p на qможет произойти одно из двух:
- число p делится на число qбез остатка, тогда запишем так: 
;
- при делении числа p на число q получается частное s и в остатке r,
тогда запишем так: 
.
НОД (p, q) =d - наибольший общий делитель чисел p и q .
НОД (p, q) =d - это наибольшее из всех чисел, обладающих свойством:
.
Например, НОД(30, 42) = 6.
ЕслиНОД (p, q) = 1, то будем говорить, что числа pи q взаимно просты.
НОК (p, q) = k - наименьшее общее кратное чисел p и q.
НОК (p, q) = k - это наименьшее из всех чисел, обладающих свойством:
.
Например, НОК(15, 6) = 30.
1.2. Множество целых чисел 
. 
.
1.3. Множество рациональных чисел 
.
P -множество всех несократимых обыкновенных дробей.
Например, 
Рациональное число можно представить и десятичной дробью, либо конечной :
, либо бесконечной периодической : 
.
1.4. Множество иррациональных чисел 
Q- это множество всех десятичных бесконечных непериодических дробей.
Например:
1.5. Множество вещественных (действительных) чисел 
R - включает все перечисленные выше множества.
Любое вещественное число можно представить либо конечной , либо бесконечной десятичной дробью
.
1.6. Абсолютная величина числа x ( 
)
Например, | 7 | = 7; | -7 | = 7.
Свойства абсолютных величин:
1.6.1. 
.
1.6.2. 
.
1.6.3. 
.
1.6.4. 
.
1.6.5. 
.
1.6.6. 
.
1.6.7. 
.
1.7. Знак числа х ( 
)
Любое вещественное число можно представить в виде:
.
Например, 
1.8. Числовые промежутки
Пусть числа 
причем 
.
Числовым промежутком будем называть множество всех вещественных чисел х,
удовлетворяющих условиям:
- конечные промежутки:
1.8.1. закрытый (замкнутый) промежуток или отрезок
1.8.2. открытый промежуток или интервал
1.8.3. полузакрытый (полуоткрытый) промежуток
- бесконечные промежутки:
1.8.4. 
1.8.5. 
1.8.6. 
1.8.7. 
1.8.8. 
.
Множества 1.8.1. - 1.8.8.будем называть непрерывными, а множества 
- дискретными.
Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 731;