ОСНОВНЫЕ ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ ЯЗЫКИ ОПИСАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Для описания работы объекта управления можно использовать различные формализованные языки. Описать работу объекта уп­равления в соответствии с технологическим процессом — это зна­чит задать определенный порядок переходов из одних внутренних состояний в другие при воздействии соответствующих комбинаций входных сигналов.

К формализованным языкам, используемым при описании ло­гических систем управления, относятся математический аппарат алгебры логики, таблицы состояний, циклограммы и др.

Преобразования алгебры логики.Математическим аппаратом для описания работы логических устройств служит двузначная алгебра логики, которая изучает связи между переменными, при­нимающими только два значения. Этим двум значениям ставятся в соответствие различные взаимоисключающие действия, условия или состояния: замыкание контакта (1) — размыкание контакта (0); наличие сигнала (1) — отсутствие сигнала (0); движение ра­бочего органа (1) — неподвижное состояние рабочего органа (0).

Логической переменной называется величина, способная при­нимать только два значения —- 0 или 1, обычно переменные обозна­чаются буквами латинского алфавита.

Логической функцией называется зависимость вы­ходных переменных от входных. Она также может принимать только два значения — 0 или 1.

Различные комбинации входных переменных называются на­борами. Функция является полностью заданной, если указаны ее значения для всех наборов входных переменных.

Число наборов переменных определяют по формуле N = 2ⁿ, где п — число переменных.

Если все п состояния x_i входных переменных системы управ­ления занести в строки таблицы и для каждого состояния опреде­лить значение логической функции, то такая таблица будет назы­ваться таблицей состояний системы логического управления. Таб­лица состояний является моделью системы управления и полностью определяет логическую функцию.

В общем виде логическая функция может быть описана выраже­нием y = F (х₁, х₂, . . ., х_п), которое читается как: у есть функция логических переменных х₁ . . . х_п.

В математической логике рассматриваются несколько основных логических связок между переменными: логическое умножение (функция И), логическое сложение (функция ИЛИ), логическое

отрицание (функция НЕ), импликация, равнозначность, универ­сальные функции Шеффера и Пирса и др. Любое логическое устрой­ство можно построить, используя три главные связки (функции): И, ИЛИ и НЕ. Все остальные являются производными от этих основных функций.

Для иллюстрации связи между логическими уравнениями и реальными схемами воспользуемся реальными релейно-контакт-ными схемами и бесконтактными элементами. Истинному значению переменной (1) соответствуют нормально разомкнутые контакты, ложному значению переменной (0) нормально замкнутые контакты.

Функция И. Логическое уравнение у — х₁ х₂ читается так: у истинно, если истинны х₁ и х₂ (рис. 73, а).

При описании функционирования объектов автоматизации и проектирования логических систем управления необходимо стре­миться к логическим уравнениям, имеющим минимальное число элементов (переменных).

Существуют определенные правила, которые позволяют преоб­разовывать логические уравнения без изменения их действия.

Рассмотрим основные преобразования алгебры логики.

1. Логическое произведение любого числа переменных обра­щается в нуль, если одна из переменных имеет значение 0 (посто­янно разомкнутой элемент), независимо от значений других пере­менных

0 x₁ x₂ x₃ . . .x_n= 0.

Рис. 73. Логический элемент И:

а — таблица состояний; б — релейно-контактная схемагв — условное обозначение бес­контактного элемента И

Рис. 74. Логический элемент ИЛИ:

а —. таблица состояний; б — релейно-контактная схема; в — условное обозначение

Логическому умножению соответствуют последовательно сое­диненные контакты (рис. 73, б). Контакты включены в цепь ка­тушки электромагнитного реле Р, нормально разомкнутые кон­такты которого являются выходом схемы.

На рис. 73, а, в показаны таблица состояния для функции И

и изображение бесконтактного логического элемента И на два входа.

Функция ИЛИ. Логическое уравнение у = х₁ + х₂ чи­тается следующим образом: у истинно, если истинны х₁ или х₂ или оба одновременно.

Операции логического сложения соответствует параллельное соединение контактов (рис. 74, б). Эти контакты включены в цепь электромагнитного реле Р, нормально разомкнутые контакты А которого являются выходом схемы.

На рис. 74, а, в показаны таблица состояний для функции ИЛИ и изображение бесконтактного логического элемента на два входа.

Функция НЕ. Логическое уравнение у = ₁ читается следующим образом: у истинно, когда х₁ ложно, и наоборот.

Логическому отрицанию соответствует нормально замкнутый контакт (рис. 75, а). Этот контакт включен в цепь катушки электро­магнитного реле Р, нормально замкнутый контакт которого яв­ляется выходом этой схемы.

На рис. 75, б, в показаны таблица состояний для функции НЕ и изображение бесконтактного логического элемента НЕ.

2. Логическая сумма любого числа переменных обращается
в единицу, если одна из переменных имеет значение 1 (постоянно
замкнутый элемент), независимо от значений других переменных

1+х₁+х₂+х₃+ . . . +х_п=1.

3. Логическая сумма любой логической переменной и перемен­
ной, имеющей значение 0, равна той же логической переменной

х + 0 = х.

4. Логическое произведение любой логической переменной и пе­
ременной, имеющей значение 1, равно той же логической перемен­
ной

х 1 = х.

5. Логическое произведение или логическая сумма нескольких
одинаковых переменных равны одной и той же переменной

x₁ x₁ x₁ x₁ . . . x₁=x₁;

x₁ + x₁ + x₁ + x₁ . . .+x₁=x₁.

6. Логическое произведение любой переменной и ее инверсии
есть 0

х =0.

7. Логическая сумма любой переменной и ее инверсии есть 1

х+ =1.

8. Логическая переменная с двойной инверсией равна данной
логической переменной

9. Закон перемещения:

x₁ x₂ = x₂ x₁ ; x₁ + x₂ = x₂ + x_1.

10. Закон сочетания:

x₁ (x₂ x₃.)=( x₁ x₂) x_3; x₁ + (x₂ + x₃.)=( x₁ + x₂) + x₃

11. Закон распределения:

x₁ x₂+ x₁ x₃= x₁ (x₂ + x₃.).

12. Закон поглощения:

x₁ (x₁ + x₂.)= x₁; x₁+ ₁ x₂=x₁ + x₂;

x₁+ x₁ x₂+ x₁ x₃+ …+ x₁ x_n.= x₁.

Рис. 76. Логический элемент ИЛИ—НЕ:

a —_ таблица состояний; б — релейно-контактная схема; в — условное обозначение; г, д, е — реализация основных логических функций на элементах ИЛИ—НЕ

13. Закон инверсии:

= ₁+ ₂; = _{1 2.}

Применяют и другие, более сложные, законы преобразования логических уравнений.

Помимо основных логических функций И, ИЛИ и НЕ сущест­вует ряд более сложных логических функций. Наибольшее распро­странение при синтезе систем логического управления получили две универсальные логические функции, каждая из которых по­зволяет реализовать основные логические функции И, ИЛИ и НЕ, а значит, и реализовать на этих элементах систему логического управления любой сложности. Это функции ИЛИ — НЕ (функция «стрелка Пирса») и И — НЕ (функция «штрих Шеффера»).

Функция «стрелка Пирса». Логическое выраже­ние у = читается как: у истинно, если обе входные вели­чины ложны.

Таблица состояний, ее релейный эквивалент и изображение бесконтактного логического элемента показаны на рис. 76, а, б, в.

Для реализации функции НЕ нужно подать один из сигналов, например x_lt на один из входов (или на оба входа) элемента (рис. 76, г), тогда логическое уравнение элемента будет

у=х₁ + х₁= x₁

Функция И может быть реализована, если на вход элемента ИЛИ — НЕ подать предварительно инвертированные сигналы (рис. 76, д)

Рис. 77. Логический элемент И—НЕ:

а — таблица состояний; б — релейно-контактная схема; в — условное обозначение; г, д, е — реализация основных логических функций на элементах И—НЕ

Для реализации функции ИЛИ нужно подать входные сигналы на элемент ИЛИ — НЕ, а затем выходной сигнал первого элемента подать на оба входа второго элемента (рис. 76, е), тогда логическое выражение элемента будет

Ф у н к ц и я «штрих Шеффера». Логическое выраже­ние у=х₁ + х₂ читается как: у ложно, если обе входные величины истинны.

Таблица состояний, ее релейный эквивалент и изображение бесконтактного элемента показаны на рис. 77, а, б, в.

Для реализации функции НЕ нужно подать сигнал, например x₁ на оба входа элемента И — НЕ (рис. 77, г).

у=х₁ + х₁= x₁

Функция И может быть реализована, если подать входные сиг­налы на элемент И — НЕ, а затем выходной сигнал первого эле­мента подать на оба входа второго элемента (рис. 77, д):

Циклограмма — это графическое изображение последователь­ности работы отдельных элементов логической системы управле­ния во времени. Работа элементов дискретного действия в логи­ческом устройстве характеризуется появлением и исчезновением сигналов в определенной последовательности.

Наличие сигнала изображают на циклограмме отрезком гори­зонтальных линий. Слева от отрезка, отражающего работу элемента, на границе циклограммы проставляют обозначение соответствую­щего сигнала. Последовательность работы элементов определяется положением концов отрезков, изображающих их работу, относи­тельно левой границы циклограммы. Циклограмма отражает лю­бое изменение состояния элементов и указывает собственное время их срабатывания (рис. 78, а).

Воздействие одного элемента на другой изображают на цикло­грамме стрелкой, указывающей направление воздействия.

В циклограмме время не оценивается количественно, поэтому ее выполняют без масштаба. Различают лишь факт срабатывания элемента, факт наличия или отсутствия сигнала. При наличии спе­циального элемента задержки его сигнал на циклограмме обозна­чают Т, а время, по истечении которого он появляется или исче­зает, t (рис. 78, б).

На рис. 78, в показаны варианты воздействия элемента а на элемент х при его включении. В первом варианте элемент х вклю­чается при появлении сигнала а, во втором — при его исчезнове­нии. На рис. 78, г показаны варианты воздействия элемента а на элемент х при его отключении.

Тактами называют периоды, в течение которых в схеме не изменяется состояние ни одного из входных, промежуточных или выходных сигналов. Каждое изменение состояния одного или

одновременно нескольких элементов является началом нового такта.

Периодом включения элемента называют непрерывный ряд так­тов, в течение которого этот элемент находится во включенном со­стоянии. Период отключения элемента — непрерывный ряд так­тов, в течение которого элемент находится в отключенном состоя­нии.

Включающим называют такт, предшествующий периоду вклю­чения данного элемента. Отключающим — такт, предшествующий периоду отключения данного элемента.

Включающий период состоит из включающего такта и периода отключения без включающего такта (понятие отключающего пе­риода вводится при наличии нескольких периодов включения).

Методика заполнения циклограммы: 1) вычерчивают цикло­грамму с разбивкой на такты, но без нумерации; 2) слева записы­вают входные и выходные сигналы; 3) просматривают такты по вертикали, и в каждой строке в зависимости от состояния команд­ного или исполнительного органа наносят или пропускают линию; 4) такту присваивают номер, если в такте появилась или исчезла хотя бы одна линия; 5) к изменившимся в такте выходным сигна­лам направляют стрелки от входных сигналов, вызвавших эти изменения; 6) заполненную циклограмму проверяют на повторяе­мость тактов — одинаковые такты не должны иметь разные номера; 7) отыскивают и объединяют в группу такты, многократно повто­ряющиеся.