Тема. Числові функції, способи їх задання. Основні властивості функції. Обернена і складені функції
План
1. Числові функції.
2. Графік функції.
3. Основні властивості функції.
4. Способи задання функції.
5. Властивості та графіки основних видів функцій.
1. Поняття числової функції | |||||||||||
| Числовою функцією з областю визначення D називається залежність, при якій кожному числу х із множини D (області визначення) ставиться у відповідність єдине число у. Записують цю відповідність так: у = f(х). Позначення і терміни D(f) – область визначення Е (f) – область значень х – аргумент (незалежна змінна) у – функція (залежна змінна) f – функція f(х0) – значення функції f у точціх0 | ||||||||||
2. Графік функції | |||||||||||
![]() | Графіком функції f називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х; f(х)), де перша координата х «пробігає» всю область визначення функції, а друга координата – це відповідне значення функції f у точці х. | ||||||||||
3. Основні властивості функції | |||||||||||
Область визначення функції f – це множина тих значень, яких може набувати аргумент х. Вона позначається D(f). | |||||||||||
Область значень функції f – це множина, яка складається з усіх чисел f(х), де х належить множині визначення. Її позначають Е (f). | |||||||||||
Монотонність функції | |||||||||||
![]() | Функція f(х) зростаюча: якщо х2 > x1, то f(х2) > f(х1) (при збільшенні аргументу відповідні точки графіка піднімаються) | ||||||||||
![]() | Функція f(х) спадаюча: якщо х2 > x1, то f(х2) < f(х1) (при збільшенні аргументу відповідні точки графіка опускаються) | ||||||||||
Парність і непарність функції | |||||||||||
![]() | Функція f(х) парна: f(- х) = f(х) для всіх х з області визначення. Графік парної функції симетричний відносно осі Оу | ||||||||||
![]() | Функція f(х) непарна: f(- х) = - f(х) для всіх х з області визначення. Графік непарної функції симетричний відносно початку координат - точки О | ||||||||||
4. Способи задання функції | |||||||||||
1) Аналітичний спосіб | Функція задається за допомогою математичної формули Наприклад, у = х2, у = 5х - 8 | ||||||||||
2) табличний спосіб | Функція задається за допомогою таблиці
Наприклад,
| ||||||||||
3) Описовий спосіб | Функція задається словесним описом | ||||||||||
4) Графічний спосіб | Функція задається за допомогою графіка | ||||||||||
5. Властивості та графіки основних видів функцій. | |||||||||||
1. Лінійна функція у = kx + b | |||||||||||
![]() | Властивості:
1. D(у) = ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||||||||
![]() | Властивості:
1. D(у) = ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||||||||
![]() | Властивості:
1. D(у) = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
| Властивості:
1. D(у) = ![]() | |||
2. Обернена пропорційність, функція ![]() | ||||
![]() | Властивості:
1. D(у) = ![]() ![]() ![]() | |||
![]() | Властивості:
1. D(у) = ![]() ![]() ![]() | |||
3. Функція у = ах2 ( ![]() | ||||
a > 0
| Властивості:
1. D(у) = ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
a < 0
| Властивості:
1. D(у) = ![]() ![]() ![]() ![]() |
4. Квадратична функція у = ax2 + bx + c ( ![]() | ||||
a > 0
| Властивості:
1. D(у) = ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
a < 0
| Властивості:
1. D(у) = ![]() ![]() ![]() ![]() |
Основні варіанти розміщення графіка функції у = ax2 + bx + c ( )
![]() |
Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 2319;