Тема. Числові функції, способи їх задання. Основні властивості функції. Обернена і складені функції

 

План

1. Числові функції.

2. Графік функції.

3. Основні властивості функції.

4. Способи задання функції.

5. Властивості та графіки основних видів функцій.

1. Поняття числової функції
 
 
 

 

 

Числовою функцією з областю визначення D називається залежність, при якій кожному числу х із множини D (області визначення) ставиться у відповідність єдине число у.   Записують цю відповідність так: у = f(х). Позначення і терміни D(f) – область визначення Е (f) – область значень х – аргумент (незалежна змінна) у – функція (залежна змінна) f – функція f(х0) – значення функції f у точціх0
2. Графік функції
      Графіком функції f називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х; f(х)), де перша координата х «пробігає» всю область визначення функції, а друга координата – це відповідне значення функції f у точці х.
3. Основні властивості функції
Область визначення функції f – це множина тих значень, яких може набувати аргумент х. Вона позначається D(f).
Область значень функції f – це множина, яка складається з усіх чисел f(х), де х належить множині визначення. Її позначають Е (f).
Монотонність функції
    Функція f(х) зростаюча: якщо х2 > x1, то f(х2) > f(х1) (при збільшенні аргументу відповідні точки графіка піднімаються)
    Функція f(х) спадаюча: якщо х2 > x1, то f(х2) < f(х1) (при збільшенні аргументу відповідні точки графіка опускаються)
Парність і непарність функції
  Функція f(х) парна: f(- х) = f(х) для всіх х з області визначення. Графік парної функції симетричний відносно осі Оу
  Функція f(х) непарна: f(- х) = - f(х) для всіх х з області визначення. Графік непарної функції симетричний відносно початку координат - точки О
4. Способи задання функції
1) Аналітичний спосіб Функція задається за допомогою математичної формули Наприклад, у = х2, у = 5х - 8
2) табличний спосіб Функція задається за допомогою таблиці Наприклад,
х
у

 

3) Описовий спосіб Функція задається словесним описом
4) Графічний спосіб Функція задається за допомогою графіка
5. Властивості та графіки основних видів функцій.
1. Лінійна функція у = kx + b
k > 0     Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Ні парна, ні непарна 4. Зростає: х
k < 0     Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Ні парна, ні непарна 4. Спадає: х
Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Непарна 4. При k > 0 зростає: х ; при k < 0 спадає: х

 

 


 

 
 

 

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = b 3. Парна 4. Постійна
2. Обернена пропорційність, функція
k > 0   Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Непарна 4. Спадає на кожному з проміжків:
k < 0     Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Непарна 4. Зростає на кожному з проміжків:
3. Функція у = ах2 ( )
a > 0
 
 

 

 

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Парна 4. Спадає на проміжку , зростає на проміжку
a < 0
 
 

 

 

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Парна 4. Зростає на проміжку , спадає на проміжку

 

4. Квадратична функція у = ax2 + bx + c ( )
a > 0
 
 

 

 

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. У загальному випадку - ні парна, ні непарна, при b = 0 функція у = ax2 + c парна 4. Спадає на проміжку , зростає на проміжку
a < 0
 
 

 

 

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. У загальному випадку - ні парна, ні непарна, при b = 0 функція у = ax2 + c парна 4. Зростає на проміжку , спадає на проміжку

 

Основні варіанти розміщення графіка функції у = ax2 + bx + c ( )

 
 

 








Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 2309;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.