Степінь із раціональним показником

Вам вже знайоме поняття степеня числа з цілим показником.

Для будь-яких чисел а, b і будь-яких цілих чисел m і n справедливі рівності:

1) а а = а

2) а : а = а , а 0

3) =

4) =

5) = , b 0

6) =

7) = 1, а 0

8) ,

Степенем числа а > 0 з раціональним показником r = , де m – ціле число, а n - натуральне (n > 1), називається число .

Степінь числа 0 визначена тільки для додатних показників; по визначенню = 0 для будь-якого r > 0.

Для будь-яких раціональних чисел r і s і будь-яких додатних a і b виконуються рівності:

1) =

2) : =

3) =

4) =

5) =

6) Нехай r – раціональне число й 0 < a < b. Тоді < при r > 0,

> при r < 0.

7) Для будь-яких раціональних чисел r і s з нерівності r > s випливає, що

> при а > 1,

< при 0 < a < 1.

5. Розв’язання вправ

1. Обчислити:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

1. Знайдіть значення виразу:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ∙ ;

6) ∙ ;

7) ∙ ;

8) ∙ ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) .

1. Знайдіть значення виразу:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) .

1. Винесіть множник за знак кореня: (a > 0, b > 0)

1) ; 2) ; 3) ; 4)

1. Винесіть множник за знак кореня:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

1. Внести під знак кореня (a > 0, b > 0):

1) a ; 2) -b ; 3) ab ; 4) ab² .

1. Внести під знак коренячи:

1) a ; 2) a³ ; 3) ab ; 4) –b .

1. Розв'яжіть рівняння:

1) х³ = 7; 2) х⁶ = 3; 3) х⁵ = -5; 4) х⁸ = -13; 5) х⁵ = -5; 6) х³ = -64.

1. Подайте у вигляді кореня з числа вираз:

7 ; 4 ; а ; 2b ; b ; х .

1. Подайте вираз у вигляді степеня з раціональним показником:

; ; ; ; 2 ; 3

1. Подайте вираз у вигляді степеня з раціональним показником:

1) а а а ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

1. Обчислити:

1) 5 5 5 5 ;

2) 4³ 2²;

3) 243^0,4;

4) ;

5) 16 ;

6) ;

7) 8 : (8 9 );

8) .

1. Розкласти на множники:

1) + ;

2) а - а ;

3) 3 + 3 ;

4) - ;

5) а + а ;

6) 4 - 4 ;

7) 15аb + 5а b;

8) а + b + а + а b .

1. Обчислити:

1) 2 8 ;

2) 4 16 ;

3)

4) ;

5)

1. Порівняйте числа:

1) 9 і 9 ; 2) 2 і 2 ; 3) і 2 ; 4) 2300 і 3200;

5) і 3 ; 6) і 6 .