Тема. Ірраціональні рівняння
План
1. Поняття ірраціонального рівняння.
2. Розв’язування ірраціональних рівнянь.
1. Поняття ірраціонального рівняння | |
Означення. Рівняння, у яких змінна міститься під знаком кореня, називають ірраціональним. | |
2. Розв’язування ірраціональних рівнянь | |
1) За допомогою піднесення обох частин рівняння до одного степеня | |
При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня отримуємо рівняння, рівносильне заданому (на ОДЗ) | При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня можуть з’явитися сторонні корені, які відсіюють перевіркою |
Приклад 1. Розв'язати рівняння = 2. 3= 23, х – 1 = 8, х = 9. Відповідь: 9 | Приклад 2. Розв'язати рівняння = х. )2= х2, 2х + 3 = х2, -х2 + 2х + 3 = 0, х1 = -1, х2 = 3. Перевірка: = -1. = 3. = -1. = 3, 1 -1 = 3, 3 = 3 Відповідь : 3 |
2) За допомогою заміни змінних | |
Якщо в рівнянні змінна входить в одному і тому самому вигляді, то зручно відповідний вираз із змінною позначити однією буквою (новою змінною). | |
Приклад 3. Розв'язати рівняння + = 2. Позначимо = t. t 2 + t = 2, t 2 + t – 2 = 0, t1 = 1, t2 = -2. = 1, = -2, х = 1 х = -8 Відповідь: 1;-8. |
Вправи
1. Розв'язати рівняння
1. = 1; 2. = -3; 3. = -3; 4. = 5; 5. = 3; 6. = х – 5; 7. + х = 4; 8. = -х; 9. = 0; 10. = 10; 11. = 2; 12. = 5; 13. = -3; 14. = х – 5; 15. х + = 6; 16. = х – 2; 17. 3 + = х; 18. = ; 19. = ; 20. 2 + = . | 1. = ; 2. = ; 3. х = ; 4. х -2 = ; 5. х = ; 6. х +1 = ; 7. = 6; 8. = ; 9. = ; 10. = 2х; 11. = 3; 12. = 2; 13. = 4; 14. = 1; 15. = 1 + ; 16. - = 2. |
Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 886;