Тема. Основні закони та правила алгебри. Дії зі звичайними та десятковими дробами. Формули скороченого множення. Спрощення раціональних виразів.

План

1. Числові множини.
2. Основні закони та правила алгебри.
3. Дії зі звичайними та десятковими дробами.
4. Формули скороченого множення.
5. Спрощення раціональних виразів.

1. Числові множини
Дійсні числа R
Числа, які можна подати у вигляді нескінченного десяткового дробу
Раціональні числа Q	Ірраціональні числа
Можна подати у вигляді нескоротного дробу , де m – ціле, n – натуральне число. Записують у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу	Не можна подати у вигляді нескоротного дробу , де m – ціле, n – натуральне число. Записують у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу
Цілі числа Z	Дробові числа
Включають натуральні числа, числа, їм протилежні, та число 0	Числа , складені із цілого числа часток одиниці - звичайний дріб, 1,23 – десятковий дріб: 1,23 =
Натуральні числа N (цілі додатні)	Число 0	Цілі від’ємні числа
У шкільному курсі математики натуральне число – основне неозначуване поняття	Таке число, що будь-яке число при додаванні до нього не змінюється а + 0 = 0 + а = а	Числа, протилежні натуральним
2. Основні закони та правила алгебри
Основні арифметичні дії	Властивості
Переставна	Сполучна	Розподільна
Додавання: a + b = c	a + b = b + a	a + (b + c) = (a + b) + c	-
Віднімання: a - b = c	a - b = - (b – a)	a - (b - c) = a - b + c (a – b) - c = a - b - c	-
Множення: a b = c	a b = b a	(a b) c = a (b c)	(a + b) c = ac + bc (a - b) c = ac - bc
Ділення: a : b = c		Ділення числа на добуток: c : (ab) =(c : a):b = (c : b): a; ділення добутку на число: (ab) : c =(a : c) b = (b : c) a	Ділення суми (різниці) на число:

Властивості 0 та 1
a + 0 = a; a – 0 = a; 0 – a = - a; a + (- a) = 0; a – a = 0 (a та – а протилежні числа). а (а та - обернені)	аb = 0, якщо а = 0, або b = 0, або а = b = 0 = 0 тільки при а = 0, b 0
Вважають, що 0 ділиться на будь-яке число, але ділити на нуль не можна!
3. Дії зі звичайними та десятковими дробами
Правила	Приклади
Основна властивість дробу
Значення дробу не зміниться, якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне і те саме число (вираз), яке не дорівнює нулю.	= ,
Скоротити дріб – означає поділити чисельник і знаменник дробу на спільний дільник.	= ;
Порівняння дробів
З двох дробів з однаковими знаменниками більший той дріб, чисельник якого більший	, оскільки 2 < 11
Якщо знаменники різні, то треба дроби звести до спільного знаменника і порівняти їх як дроби з рівними знаменниками.	і ; = ; = ; < , тобто < .
З двох дробів з рівними чисельниками той дріб більший, у якого знаменник менший.	< , оскільки 15 < 17.
Додавання і віднімання
Якщо знаменники рівні, то чисельники додаються (віднімаються), а знаменник зберігається.	=
Якщо знаменники різні, то спочатку дроби зводять до спільного знаменника і додають (віднімають) їх як дроби з рівними знаменниками.	=
При додаванні (відніманні) мішаних чисел можна додати (відняти) їх цілі і дробові частини.
Множення дробів
При множенні дробів помножують чисельники і знаменники	=
При множенні мішаних чисел їх спочатку перетворюють у неправильні дроби, а потім помножують їх.	2
Якщо в добутку один з множників – ціле число, то його подають у вигляді дробу із знаменником 1.
Ділення дробів
При діленні двох дробів ділення замінюють множенням першого дробу на обернений другий дріб. : = =
4. Формули скороченого множення
Квадрат суми
Квадрат різниці
Різниця квадратів
Куб суми
Куб різниці
Сума кубів
Різниця кубів
Пропорції
Пропорція – це рівність двох відношень. = або а : b = c : d (a,b,c,d ). Члени пропорції: a, d – крайні члени, b,с – середні члени.
Основна властивість пропорції: добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів. ad = bс