Випадкові події

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ

Випадкові події та операції над ними. Означення ймовірності

Випадкові події

Забезпечення певного комплексу умов називають випробуванням або дослідом, а можливий результат випробування — подією. Наприклад, підкидання монети є випробуванням, а випадання «герба» або «номіналу» — подіями. Події позначатимемо великими латинськими літерами: А, В, С.

Подію називають випадковою, якщо вона може відбутися або не відбутися в даному випробуванні.

Достовірною називають подію, яка обов’язково відбудеться в даному випробуванні.

Неможливою називають подію, яка точно не відбудеться в даному випробуванні.

Зауважимо, що будь-яка подія пов’язана з певним випробуванням.

Дві події називають сумісними, якщо поява однієї з них не виключає появи іншої в одному й тому самому випробуванні.

Дві події називають несумісними, якщо вони не можуть відбутися одночасно в одному й тому самому випробуванні.

Попарно несумісні випадкові події А₁, А₂, ..., А_n утворюють повну групу подій, якщо внаслідок випробування одна з них обов’язково відбудеться. Наприклад, події «виграш», «програш» і «нічия» (для певного гравця) утворюють повну групу подій у випробуванні — грі в шахи двох суперників.

Елементарними подіями (наслідками) у певному випробуванні називають усі можливі результати цього випробування, які не можна розкласти на простіші. Множину всіх можливих елементарних подій називають простором елементарних подій, який позначають W. Наприклад, при підкиданні грального кубика простір елементарних подій утворюють події w_і = {випаде і очок},
і = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Елементарні події, при появі яких відбувається певна подія, називають сприятливими для цієї події. Наприклад, при підкиданні грального кубика для події А = {випаде непарне число очок} сприятливими є елементарні події w₁, w₃, w₅.

Кожну подію можна розглядати як деяку підмножину простору елементарних подій у даному випробуванні. Зокрема, подія А = W є достовірною, а подія В = Æ — неможливою.