Паралельні прямі у просторі

 

Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються. Прямі, що не перетинаються і не лежать в одній площині, називаються мимобіжними (рис. 11).

Теорема 2.1. Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну цій прямій, і тільки одну.

Зауваження. Твердження єдиності в теоремі 2.1 не є простим наслідком аксіоми паралельних, тому що цією аксіомою стверджується єдиність прямої, паралельної даній в даній площині. Тому це твердження вимагає доведення.

Доведення. Нехай а — дана пряма і А — точка, що не лежить на цій прямій (рис. 12). Проведемо через пряму а і точку А площину α. Проведемо через точку А в площині α пряму а1 паралельну а. Доведемо, що пряма а1, паралельна а, єдина.

Допустимо, що існує інша пряма а2, яка проходить через точку А і паралельна прямій а. Через прямі а і а2 можна провести площину α2.

Площина α2 проходить через пряму а і точку А; тому по теоремі 1.1 вона збігається з α. Тоді по аксіомі паралельних прямі а1 і а2 збігаються. Теорема доведена.

       
   
 
 

 


Мал. 11 Мал. 12








Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 1101;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.