Тема. Похідні елементарних функцій . Правила диференціювання функцій

План

1. Похідні елементарних функцій.
2. Правила диференціювання функцій.

1. Похідні елементарних функцій
	, х 0		, a > 0, a - стала
			,
			, , a - стала
			на ОДЗ правої частини формули
2. Правила диференціювання функцій
Правило	Приклад
Сталий множник можна виносити за знак похідної
Похідна суми диференційованих функцій дорівнює сумі їх похідних

Вправи

1. Для функції у = 2х знайдіть приріст функції ∆у, який відповідає приросту аргументу ∆х у точці х₀, якщо:

1) х₀ = 2 і ∆х = 3; 2) х₀ = 1,5 і ∆х = 3,5; 3) х₀ = 0,5 і ∆х = 2,5.

1. Знайдіть приріст ∆у, який відповідає приросту аргументу ∆х у точці х₀ для функції:

1) у = 3х; 2) у = х³; 3) у = х² – х.

1. Користуючись схемою обчислення похідної, знайдіть похідну функції:

1) у = 3х; 2) у = -5х; 3) у = х³.

1. Знайдіть похідну функції:

1) у = х⁸;

2) у = х ^-5;

3) у = х ;

4) у = х²⁰;

5) у = х ^-20;

6) у = х ;

7) у = х + 3;

8) у = х⁵ - х;

9) у = - х³;

10) у = х² + ;

11) у = 2х³ + 3х;

12) f(x) = х² +5x + 2;

13) f(x) = х⁴ - 2x² - 1;

14) f(x) = 2 + 4х³ + 3;

15) f(x) = х⁵ + ;

16) f(x) = х² + ;

17) f(x) = - 3х² + 6х – 1.

1. Знайдіть похідну функції:

1) у = x²(х + 2);

2) у = x²(2х + х⁴);

3) у = (2х - 1)(1 - x²);

4) у = (3 + х³)(2 - x);

5) у = (х⁹ + 11)(х² - 4);

6) у = (х⁸ - 2);

7) у = (3х² - х);

8) у = (х² - 1)(x⁵ + 2);

9) у = (2х + 9);

10) у = (х³ + 16) ;

11) у =

12) у =

13) у =

14) у =

15) у =

16) у =

17) у =

18) у =

19) у = .

1. Обчислити значення похідної f(x) у зазначених точках:

1) f(x) = х² +2x, х = -2; х = ;

2) f(x) = х⁴ - 4x, х = 2; х = -1;

3) f(x) = , х = 0; х = -3;

4) f(x) = , х = - ; х = 0,1.

1. Знайдіть значення х, для яких похідна функції дорівнює нулю:

1) f(x) = 3х² - 6x;

2) f(x) = х³ + х² + 5;

3) f(x) = 12х + ;

4) f(x) = - 2х².

1. Розв'язати нерівність < 0, якщо:

1) f(x) = 2х – х²; 2) f(x) = х³ + 3х²; 3) f(x) = 2х + ; 4) f(x) = .

1. Знайдіть похідну в точці х = 1 наступних функцій:

1) f(x) = ;

2) f(x) = ;

3) f(x) = ;

4) f(x) = ;

5) f(x) = ;

6) f(x) = .