Тема. Поняття логарифма числа. Властивості логарифмів

План

1. Логарифм числа.

2. Основна логарифмічна тотожність.

3. Властивості логарифмів.

1. Логарифм числа
Визначення	Приклади
Логарифмом додатного числа b за основою a (a > 0, ) називається показник степеня, в який потрібно піднести a, щоб одержати число b. Позначення: loga b	1) log4 16 = 2, оскільки 42 = 16; 2) log7 = , тому що = ; 3) lg 1000 = 3, оскільки 103 = 1000
Десятковий логарифм – це логарифм за основою 10. Позначення: log10 b = lg b
Натуральний логарифм – це логарифм за основою е (е – ірраціональне число, наближене значення якого: е 2,7). Позначення: logе b = ln b	4) ln = - 2, тому що е-2 =
2. Основна логарифмічна тотожність
a > 0, , b > 0	1) ; 2) .
Властивості логарифмів і формули логарифмування (a > 0, , х > 0, в > 0)
1)	Логарифм одиниці за будь-якою основою дорівнює нулю
2)	Логарифм числа a за основою a дорівнює одиниці
3)	Логарифм добутку додатних чисел дорівнює сумі логарифмів множників.
4)	Логарифм частки додатних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого й дільника
5)	Логарифм степеня додатного числа дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи
4. Формула перехід до логарифмів з іншою підставою
(a > 0, , х > 0, b > 0, )
Наслідки

Вправи

1.Перевірте, чи вірна рівність:

1) = 4;

2) = 3;

3) ;

4) ;

5) ;

6) = 3.

2.Обчислити:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

3. Користуючись основною логарифмічною тотожністю, спростити вираз:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

4. Прологарифмуйте даний вираз за даною основою, якщо :

1) 10a³c⁴ за основою 10;

2) за основою 10;

3) за основою е;

4) за основою 3.

5. Відомо, що , . Виразити через a і b:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

6. Знайдіть х, якщо:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .