Тема. Показникова функція, її властивості й графік

План

1. Поняття показникової функції.

2. Графік показникової функції.

3. Властивості показникової функції

1. Поняття показникової функції
Показниковою функцією називається функція виду у = , де і . Наприклад, у = 2х, у = , у = - показникова функція
Графік показникової функції (експонента)
2. Властивості показникової функції
1. Область визначення: D(у) =
2. Область значень: Е(у) =
3. Функція ні парна, ні непарна
4. Точки перетинання з осями координат: с віссю Ох – немає з віссю Оу: х = 0, у = 1
5. Проміжки зростання й убування:
функція у = при зростає на всій області визначення	функція у = при спадає на всій області визначення
6. Проміжки знакосталості: у > 0 при всіх значеннях х
7. Найбільшого та найменшого значення функція не має
8. Для будь-яких дійсних значень u і v ( ) виконуються рівності: 1) 2) 3) 4) 5)

Побудуємо графіки показових функцій.

1. у =

Складемо таблицю деяких значень функції у = .

х	- 3	-2	-1	-
у				0,7		1,4

Побудуємо на координатній площині відповідні точки ( мал. 1, а) і з'єднаємо ці точки плавною лінією, яку природно вважати графіком функції у = ( мал. 1, б).

1. у =

Складемо таблицю деяких значень функції у = .

х	- 3	-2	-1	-
у				1,4		0,7

Побудуємо на координатній площині відповідні точки ( мал. 2, а) і з'єднаємо ці точки плавною лінією, яку природно вважати графіком функції у = ( мал. 2, б).

Вправи

1. Укажіть, які з даних функцій зростають, які спадають:

1) у = ;

2) у = ;

3) у = ;

4) у = ;

5) у = ;

6) у = ;

7) у = ;

8) у = .

1. Побудуйте графік функції:

1) у = ;

2) у = ;

3) у = ;

4) у = ;

5) у = ;

6) у = - ;

7) у = ;

8) у = ;

9) у = ;

10) у = .

1. Порівняйте значення виразу:

1) 3^1,5 і 3^1,4;

2) і ;

3) 0, 78^-0,7 і 0, 78^-0,6;

4) і ;

5) і ;

6) і ;

7) і ;

8) і ;

9) і ;

10) 0,2^-10 і 5¹¹.

1. Розташуйте числа в порядку їх зростання:

1) , , , , , 1;

2) , 1, , , , .