Тема. Логарифмічна функція, її властивості й графік

План

1. Логарифмічна функція.

2. Графік логарифмічної функції.

3. Властивості логарифмічної функції.

1. Поняття логарифмічної функції
Логарифмічною функцією називається функція виду у = loga x, .
2. Графік логарифмічної функції
Функції у = і у = loga x ( ) – взаємно обернені функції, тому їх графіки симетричні відносно прямою у = х.
3. Властивості логарифмічної функції
1) Область визначення: D(у) = (0; + )
2) Область значень: Е(у) = (- ; + )
3) Функція ні парна, ні непарна
4) Точки перетину з осями координат: с віссю Оу – немає з віссю Ох: х = 1, у = 0
5) Проміжки зростання та спадання:
функція в = loga x при зростає на всій області визначення	функція в = loga x при спадає на всій області визначення
6) Проміжки знакосталості
в = loga x > 0 при x > 1, в = loga x < 0 при 0 < x < 1	в = loga x > 0 при 0 < x < 1, в = loga x < 0 при x > 1
7) Найбільшого та найменшого значень функціїї не має
8) loga a = 1 loga (uv) = loga u + loga v (u > 0, v > 0) loga = loga u - loga v (u > 0, v > 0) loga un = n loga u =

Вправи

1. Знайдіть область визначення функції:

1) у = log₁₁ (2х + 6);

2) у = ;

3) у = ;

4) у = ;

5) у = .

2. Зобразити схематично графік функції:

1) у = ;

2) у = ;

3) у = ;

4) у = ;

5) у = ;

6) у = ;

7) у = ;

8) у = ;

9) у = ;

10) у = ;

11) у = .

3. Порівняйте числа:

1) і ;

2) і ;

3) і ;

4) і ;

5) і 0;

6) і 1.