Тема. Розв’язання показникових рівнянь

План

1. Поняття показникового рівняння.

2. Розв’язання показникових рівнянь.

Показникові рівняння – рівняння, в яких невідоме входить тільки до показника степеня.

= f(x) = g(x), (1)

= b, a > 0, a 1

1. Основні формули й співвідношення
1) 2) 3)	4) 5) 6)
2. Схема рівносильних перетворень найпростіших рівнянь
Орієнтир	Приклад
При й = f(x) = g(x)	5х = 125; 5х = 53; х = 3. Відповідь: 3	. Відповідь: -1.	. Коренів немає, тому що для всіх t. Відповідь: коренів немає.
3. Приведення деяких показникових рівнянь до найпростіших
Орієнтир	Приклад
1) Якщо в лівій і правій частинах показникового рівняння стоять тільки добутки, частки, корені або степені, то доцільно за допомогою основних формул спробувати записати обидві частини рівняння як степені з одною основою.	3х - 3 = , . Відповідь: .
2) Якщо в одній частині показникового рівняння стоїть число, а в іншій всі члени містять вираз виду (показники степенів відрізняються тільки вільними членами), то зручно в цій частині рівняння винести за дужки найменший степінь .	. Відповідь: 2

Вправи

1. Розв'язати показникові рівняння:

1. = 2;
2. = 49;

1. = ;
2. 25 = 1;
3. 3 = 3;
4. 0,2 = 0, 008;
5. 0,2 = 125;
6. = 8;
7. 2 = ;
8. 5 = ;
9. 9 = 3;
10. = 4;
11. = 27;
12. = 3;
13. = 1;
14. 81 = 3;
15. 2 = 4;
16. = ;
17. = ;
18. 15 = 1;
19. 2 = -2;
20. 5 = 125;
21. = ;
22. = ;
23. 5 = 5 ;
24. 7 = 7 ;
25. 2 = 4;
26. 0,5 = 0,125;
27. = ;
28. 2 - 2 = 0;
29. 3 -1 = 0;
30. 3 3 = 81;
31. 2 2 = 32;
32. 3 = 9.

*2. Розв'язати показникові рівняння:

1. 3^х · 5^2х-3 = 45;

2. 2^х · 3^х+1 = 108;

3. = ;

4. = ;

5. = ;

1. = ;

7.

8.

9.

10.

11.

12. 5 · 9 + 9 = 406;

13. 5 + 4 · 5 - 5 = 0;

14. 6 + 5 · 6 - 6 = 0;

15. 3 - 2 · 3 = 3;

16. - = 3;

17. - = 2;

18. 49 - 6 · 7 - 7 = 0;

19. 64 - 7 · 8 - 8 = 0;

1. + = 5;
2. + = 10;
3. + = 80;
4. = ;
5. - = -
6. + = + ;
7. = 0;
8. = ;
9. = 0;
10. = 0;
11. = 0.