Аналитическое счисление
Аналитический способ счисления (его еще называют письменным счислением) применяется в тех случаях, когда графическое счисление невозможно или когда оно сопровождается значительными графическими погрешностями.
Формулы аналитического счисления являются основой алгоритмов автоматизированного счисления.
Аналитическим счислением называется вычисление приращений к исходным координатам, обусловленным движением судна, с помощью которых определяются счислимые координаты на заданный момент времени. Аналитическое счисление применяется при плавании вдали от берегов, использовании мелкомасштабных навигационных карт, расчетах счислимых широты и долготы при решении астрономических задач и, наконец, формулы аналитического счисления заложены во все автоматические счислители координат и путепрокладчики.
|
PN a1 dw
b1
РД B b)
а) dj
a1 b1 К ds
К S
A dS A
|
|
Обратимся к элементарному треугольнику А а1 b1(Рис.1.38b), считая Землю за сферу.
Здесь: А а1 = dj,
b1 a1 = dl Cosj = dw
A b1 = dS
Если принять этот треугольник за плоский,то можно записать дифференциальные уравнения:
dj = dS CosK и dl Cosj = dSSinK
В результате интегрирования при K = Const получим:
j2 - j1 = S CosK или
РШ = S CosK (1.55)
Для интегрирования dlCosj значение Cosj относят к параллели промежуточной широты, и выносят за знак интеграла:
Cosjn
(l2 - l1)Cosjn = S SinK или
ОТШ = S SinK (1.56)
Геометрический смысл состоит в том, что ОТШ представляет собой длину отрезка параллели некоторой промежуточной широты jn, заключенной между меридианами
(l1 l2), а единица измерения морская миля, но не экваториальная минута.
Для вычисления РД воспользуемся соотношением, выражающим длину дуги экватора и параллели.
.
Умножим числитель и знаменатель этого выражения на dj.
Теперь, исходя из свойства навигационной карты, можно записать:
, откуда
РД = РМЧ tgK, (1.57)
в тоже время
После искусственных преобразований получим:
или
Для практических задач при небольшом (коротком) пройденном пути можно принять, что Cosj изменяется линейно и (в высоких широтах при Dl ³ 10,0° погрешность вычисления долготы будет ощутимой до 2% от Dl) промежуточная широта приравнивается к средней ,
отсюда окончательно получаем выражение для расчетов разности долгот:
(1.58)
Замена jn на jm дает погрешность в расчетах РД (D) исходя из формулы: D=ОТШtgjmSecjnSin(jn-jm).
По приведенным формулам для нахождения РШ, ОТШ и РД составлены таблицы № 24, 25 в Мореходных таблицах МТ=75. Таблица 25б используется при решении задачи с учетом сфероидичности Земли. В рассчитанные РШ и РД вводят поправки f и g.
Непосредственно по формулам аналитического счисления находят поправки к начальным счислимым координатам jК = jН + Dj и lК = lН + Dl. Вычисление поправок трудоемко, и для расчетов используют ЭВМ.
Аналитический способ расчетов координат намного точнее графического, так как позволяет применять точные формулы сферической тригонометрии и учитывать сфероидичность Земли. Этот способ используется при определении места судна по гиперболическим РНС и спутниковым СРНС.
Аналитическое счисление принято подразделять на три вида: простое, составное и сложное.
Простое аналитическое счисление
Выполняется, когда судно следует одним курсом и нужно найти координаты конечной точки или по координатам начальной и конечной точек рассчитать Курс (К) и плавание на этом курсе (S). По начальным координатам (j1 l1 ), курсу (К) и плаванию (S) находят РШ, ОТШ и затем РД и получают значения координат конечной точки j2 = j1 +РШ l2 = l1 + РД.
Решение задачи по вычислению курса (К) и плавания (пройденного расстояния) (S) по известным координатам точек отшествия и пришествия можно выполнить по формулам:
tgK = S = РШ CosecK
Составное аналитическое счисление.
При составном счислении (Рис.1.39) вычислят координаты точки пришествия, если судно плавало несколькими курсами.
Для нахождения координат точки пришествия (Е) рассчитывают РШ и ОТШ для каждого курса, а затем вычисляют (РШ и ОТШ в этом случае называются генеральными ГенРШ и ГенОТШ):
ГенРШ = åРШN(S) + åРШS(N)
ГенОТШ = åОТШE(W) + åОТШW(E).
Nи
С
В ОТШ РШ
ОТШ
РШ D
РШ
А
Рис.1.39 Е
Имея суммы РШ и ОТШ, находим широту точки пришествия (j2) среднюю широту (jМ):
j2 = j1 + ГенРШ, jМ = .или +
После чего вычисляем долготу точки пришествия:
РД = , l2 = l1 + РД
При обратной задаче, известны:
- разность широт РШ
- отшествие ОТШ
Вычисляют генеральный курс (K) (между точками АЕ) и плавание (S) отрезок АЕ.
tgKГ = , tgKГ = , S = ГенРШ CosecKГ
В составном счислении можно учитывать течение и циркуляцию.
При учете течения принимают курс как направление действия течения (КТ), а плавание - как произведение времени на скорость течения. Время воздействия течения на судно рассчитывается, исходя из конкретных условий плавания.
(SТ = DТ*VТ).
При аналитическом счислении циркуляция учитывается по ИКср и плаванию по нему d.
Сложное счисление.
В этом методе аналитического счисления, кроме расчетов РШ и ОТШ на каждом курсе, вычисляются и координаты конечных точек.
Когда аналитическое счисление производится на вычислительных устройствах, сопряженных с указателями курса и скорости, счислимые координаты рассчитываются непрерывно.
В вычислители вводятся математические выражения, позволяющие учитывать сфероидичность Земли.
ji+1 = jI + ; li+1 = lI +
Здесь М и N – главные радиусы кривизны меридианного эллипса, а VN и VE – составляющие скоростей по меридиану и параллели соответственно.
Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 1855;