Аналитическое счисление

Аналитический способ счисления (его еще называют письменным счислением) применяется в тех случаях, когда графическое счисление невозможно или когда оно сопровождается значительными графическими погрешностями.

Формулы аналитического счисления являются основой алгоритмов автоматизированного счисления.

Аналитическим счислением называется вычисление приращений к исходным координатам, обусловленным движением судна, с помощью которых определяются счислимые координаты на заданный момент времени. Аналитическое счисление применяется при плавании вдали от берегов, использовании мелкомасштабных навигационных карт, расчетах счислимых широты и долготы при решении астрономических задач и, наконец, формулы аналитического счисления заложены во все автоматические счислители координат и путепрокладчики.

 
Судно находится в точке А с координатами (j1 l1) и следует постоянным курсом по локсодромии в точку пришествия В с координатами (j2 l2) (Рис.1.38а).

 


PN a1 dw

b1

РД B b)

а) dj

a1 b1 К ds

К S

A dS A


 
РД Рис.1.38

Если будут известны сделанные судном разность широт (РШ) и разность долгот (РД), то координаты точки пришествия В можно получить из выражений: j2 = j1 + РШ и l2 = l1 + РД Значения разности широт и разности долгот вычислим по элементам движения судна: - курса (К) и - пройденного расстояния (S).    


 

 

Обратимся к элементарному треугольнику А а1 b1(Рис.1.38b), считая Землю за сферу.

Здесь: А а1 = dj,

b1 a1 = dl Cosj = dw

A b1 = dS

Если принять этот треугольник за плоский,то можно записать дифференциальные уравнения:

dj = dS CosK и dl Cosj = dSSinK

В результате интегрирования при K = Const получим:

j2 - j1 = S CosK или

РШ = S CosK (1.55)

Для интегрирования dlCosj значение Cosj относят к параллели промежуточной широты, и выносят за знак интеграла:

Cosjn

(l2 - l1)Cosjn = S SinK или

ОТШ = S SinK (1.56)

Геометрический смысл состоит в том, что ОТШ представляет собой длину отрезка параллели некоторой промежуточной широты jn, заключенной между меридианами

(l1 l2), а единица измерения морская миля, но не экваториальная минута.

Для вычисления РД воспользуемся соотношением, выражающим длину дуги экватора и параллели.

.

Умножим числитель и знаменатель этого выражения на dj.

Теперь, исходя из свойства навигационной карты, можно записать:

, откуда

РД = РМЧ tgK, (1.57)

в тоже время

После искусственных преобразований получим:

или

Для практических задач при небольшом (коротком) пройденном пути можно принять, что Cosj изменяется линейно и (в высоких широтах при Dl ³ 10,0° погрешность вычисления долготы будет ощутимой до 2% от Dl) промежуточная широта приравнивается к средней ,

отсюда окончательно получаем выражение для расчетов разности долгот:

(1.58)

Замена jn на jm дает погрешность в расчетах РД (D) исходя из формулы: D=ОТШtgjmSecjnSin(jn-jm).

По приведенным формулам для нахождения РШ, ОТШ и РД составлены таблицы № 24, 25 в Мореходных таблицах МТ=75. Таблица 25б используется при решении задачи с учетом сфероидичности Земли. В рассчитанные РШ и РД вводят поправки f и g.

Непосредственно по формулам аналитического счисления находят поправки к начальным счислимым координатам jК = jН + Dj и lК = lН + Dl. Вычисление поправок трудоемко, и для расчетов используют ЭВМ.

Аналитический способ расчетов координат намного точнее графического, так как позволяет применять точные формулы сферической тригонометрии и учитывать сфероидичность Земли. Этот способ используется при определении места судна по гиперболическим РНС и спутниковым СРНС.

Аналитическое счисление принято подразделять на три вида: простое, составное и сложное.

 

Простое аналитическое счисление

Выполняется, когда судно следует одним курсом и нужно найти координаты конечной точки или по координатам начальной и конечной точек рассчитать Курс (К) и плавание на этом курсе (S). По начальным координатам (j1 l1 ), курсу (К) и плаванию (S) находят РШ, ОТШ и затем РД и получают значения координат конечной точки j2 = j1 +РШ l2 = l1 + РД.

Решение задачи по вычислению курса (К) и плавания (пройденного расстояния) (S) по известным координатам точек отшествия и пришествия можно выполнить по формулам:

tgK = S = РШ CosecK

 

Составное аналитическое счисление.

При составном счислении (Рис.1.39) вычислят координаты точки пришествия, если судно плавало несколькими курсами.

Для нахождения координат точки пришествия (Е) рассчитывают РШ и ОТШ для каждого курса, а затем вычисляют (РШ и ОТШ в этом случае называются генеральными ГенРШ и ГенОТШ):

ГенРШ = åРШN(S) + åРШS(N)

ГенОТШ = åОТШE(W) + åОТШW(E).

С

 

В ОТШ РШ

 

 

ОТШ

РШ D

 

РШ

А

 

 

Рис.1.39 Е

 

Имея суммы РШ и ОТШ, находим широту точки пришествия (j2) среднюю широту (jМ):

j2 = j1 + ГенРШ, jМ = .или +

После чего вычисляем долготу точки пришествия:

РД = , l2 = l1 + РД

При обратной задаче, известны:

- разность широт РШ

- отшествие ОТШ

Вычисляют генеральный курс (K) (между точками АЕ) и плавание (S) отрезок АЕ.

tgKГ = , tgKГ = , S = ГенРШ CosecKГ

В составном счислении можно учитывать течение и циркуляцию.

При учете течения принимают курс как направление действия течения (КТ), а плавание - как произведение времени на скорость течения. Время воздействия течения на судно рассчитывается, исходя из конкретных условий плавания.

(SТ = DТ*VТ).

При аналитическом счислении циркуляция учитывается по ИКср и плаванию по нему d.

Сложное счисление.

В этом методе аналитического счисления, кроме расчетов РШ и ОТШ на каждом курсе, вычисляются и координаты конечных точек.

Когда аналитическое счисление производится на вычислительных устройствах, сопряженных с указателями курса и скорости, счислимые координаты рассчитываются непрерывно.

В вычислители вводятся математические выражения, позволяющие учитывать сфероидичность Земли.

ji+1 = jI + ; li+1 = lI +

Здесь М и N – главные радиусы кривизны меридианного эллипса, а VN и VE – составляющие скоростей по меридиану и параллели соответственно.








Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 1855;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.017 сек.