Аналитическое выравнивание

Этот метод позволяет построить модель основной тенденции как функцию от времени t:

Тип модели определяется графически или с помощью абсолютного прироста и темпа роста. Если абсолютные приросты (цепные) приблизительно одинаковы, то берется линейная модель. Если темпы роста приблизительно одинаковы, то берется степенная (возрастает) или гиперболическая (убывает).

Параметры модели a_i рассчитываются методом наименьших квадратов:

При нахождении минимума функции получается системы нормальных уравнений.

Для упрощения расчетов показатель времени t задается так, чтобы сумма по времени равнялась 0 (отчет времени с середины ряда динамики).

Уровни t

четное нечетное

y₁ -5 -2

y₂ -3 -1

y₃ -1 0

y₄ 1 1

y₅ 3 2

y₆ 5 ∑t =0

∑t=0

После такого задания времени система нормальных уравнений упрощается и позволяет определить параметры модели a₀ и a₁ (для линейной модели).

Для квадратичной модели параметры определяются из упрощенной системы:

 

Для характеристик качества модели определяют стандартную ошибку (СКО)

n – число уровней

k – число параметров модели.

Относительная ошибка модели:

Если V_σ < 10%, то модель является хорошей, ее можно использовать для прогнозирования.