Загальні відомості й теоретичні положення

Велику роль в пізнанні навколишньої дійсності, постійному уточненні й поглибленні знань людини про все більш нові її сторони і властивості відіграє кількісний аналіз, що базується на приматі якісного дослідження причинно-наслідкових зв'язків між явищами.

Розрізняють два види залежності між економічними явищами і процесами:

- функціональні, коли зміна однієї змінної Х (аргументу, чинника) на одиницю свого вимірювання зумовлює зростання або зменшення іншої змінної У (функції) на певну величину, тобто для кожного можливого (допустимого) значення Х відповідає цілком певне значення У;

- стохастичні (вірогідність), при яких зміна однієї випадкової величини Х викликає зміну ряду розподілу (середнього значення) іншої У, тобто кожному функціональному значенню аргументу відповідає статистичний розподіл функції і навпаки.

Функціональну (жорсткі, однозначні) залежність не слід змішувати з формулами, що використовуються для обчислення різних статистичних показників, оскільки перші характеризують одну з багатоманітних (об'єктивних) форм зв'язку між явищами і процесами в природі і суспільстві, а другі – формальний (арифметичний) підхід до оцінки отриманих результатів, часто у вигляді ланцюга співмножників.

В економіці доводиться досліджувати явища, які грають імовірнісний характер; витрати часу на одиницю роботи; простій устаткування (рухомого складу) за певний відрізок часу; собівартість продукції (послуг) та ін.

Стохастична залежність може бути суттєвою, тобто обумовлена внутрішньо властивими даному явищу причинами, і несуттєвими, які викликані дією зовнішніх (випадкових) причин (середовищем); безпосередніми і опосередніми, стійкими і нестійкими, сильними і слабкими, простими (між двома змінними) і складними (між залежною змінною У і декількома чинниками-аргументами х₁,х₂,…,х_n).

До розділу математико-статистичного моделювання, заснованого на логіці масових явищ, відноситься регресійний і кореляційний аналіз, який застосовується при вирішенні задач організації і нормування праці, планування в галузях житлово-комунального господарства, управління і прогнозування виробництва (послуг).

Використання методів кореляції і регресії базується на математико-статистичній обробці вибіркових даних. Завдання дослідника полягає у виявленні закономірностей, що приховані за похибками вимірювання, помилками спостереження, випадковими причинами, зробити ці закономірності більш очевидними, абстрагувати від всього другорядного, незначного і концентруючись на найважливішому, суттєвому.

Поняття кореляції з'явилося в середині XIX ст. завдяки роботам Ф.Гальтона і К.К.Пірсона.

Після ознайомлення з книгою Ч.Дарвіна «Походження видів» у 1859г. Ф.Гальтона стала обіймати думка про те, чому люди з покоління в покоління не сильно розрізняються за виглядом, ростом і природними здібностями. У 1885г. вийшла робота Ф.Гальтона «Регресія у напрямі до загального середнього розміру при дослідженні росту», в якій він приходить до висновку, що ознаки батьків не повністю успадковуються дітьми. Введене ним поняття регресії означає рух назад у напрямку до середнього.

Кореляція як формально-статистичний метод не може розкрити причинно-наслідковий зміст зв'язків, вказати, яке явище приймати як причину, а яке як наслідок. Питання про наявність причинних відносин між явищами в кожному конкретному випадку розв'язується, виходячи з логіко-професійних міркувань, які повинні передувати кореляційному аналізу. Проте це не виключає того, що пояснення причини і наслідку можна отримати після емпіричного опису зв'язку.

Приклади: зв'язок між зростанням продуктивності праці і заробітною платою; між числом пожеж і розміром урожаю.

Регресія – це одностороння стохастична залежність між випадковими величинами, в якій кожному значенню Х відповідає ряд значень У і, навпаки; кожному значенню У – безліч значень Х. На відміну від кореляційної, функція регресії необоротна. Це обумовлено наступними обставинами:

- спрямованістю і видом зв'язку між явищами;

- метою і завданнями дослідження, якщо за значеннями змінної, вибраної як аргумент, необхідно передбачити відповідне значення функції;

- необхідністю виявлення найбільш суттєвих чинників, що впливають на досліджувану функцію.

Слід розрізняти:

причинні зв'язки між явищами, коли Х – причина, а У – наслідок, або Х>У (врожайність і кількість опадів, добрив);

причинні зв'язки між явищами, між якими існує взаємодія, або У-Х (продуктивність праці і заробітна плата);

непрямі зв'язки, коли досліджувані явища безпосередньо не мають причинно-наслідкових відносин, а мають загальну причину тобто

Х і У₁ ↔У₂

У₂

(вік чоловіків і жінок, які беруть шлюб);

помилкові (абсурдні) зв'язки, які виходять при формальному підході до досліджуваних явищ, без з'ясування причин, що обумовлюють даний зв'язок (число пожеж у країні – причиною є засуха). Ці зв'язки частіш за все обумовлені відсутністю попереднього їх аналізу, неправомірною (некоректною) розмірністю досліджуваних змінних (абсолютні величини) – продуктивність праці і чисельність трудящих.

Регресійну модель слід розглядати як математичний вид реального закономірного зв'язку. В економічних дослідженнях представляє інтерес не просто вивчення взаємозв'язків процесів і явищ, а кількісний вид цих взаємозв'язків. Тому до моделі перш за все ставиться вимога найбільшої відповідності характеру досліджуваного процесу, можливості економічної інтерпретації всіх його параметрів і наближення розрахункових результатів до досліджених даних. Звідси значне підвищення вимог до точності, надійності й адекватності кожного параметра моделі в цілому.

Процес кореляційного і регресійного аналізу складається з таких послідовних етапів:

- попередні угрупування статистичних даних і виявлення форми зв'язку;

- складання рівнянь парної регресії за кожним чинником;

- оцінки тісноти зв'язку, надійності й достовірності отриманої залежності;

- розробки регресійної багатофакторної моделі явища, що вивчається, оцінки її точності й визначення сили впливу врахованих чинників;

- аналіз досліджуваного явища (показників) за допомогою складеного тижня.

Дані подібного аналізу можна розглядати як основу при оцінці протікання досліджуваного процесу.