Ортонормированный базис.
Определение.Систему векторов в евклидовом пространстве назовем ортонормированной, если каковы бы ни были номера .
Утверждение. Ортонормированная система векторов линейно независима.
Док-во. Пусть нам дана ортонормированная система векторов. Рассмотрим ее линейную комбинацию: . Из которой вытекает, что при произвольном . В самом деле умножим обе части равенства скалярно на . Все слагаемые, кроме -го обратятся в , и мы получим .
Т.о. каждая равная нулю линейная комбинация векторов необходимо тривиальна.
В -мерном евклидовом пространстве существует ортонормированная система из векторов, и эта система является ортонормированным базисом.
Процесс ортогонализации линейно независимых элементов выглядит следующим образом:
,где
,где
где .
Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 885;