Линейная независимость векторов. Базис. Размерность линейного пространства

Def.1

Векторы , , …, называют линейно независимыми, если равенство выполняется тогда и только тогда, когда все числа равны нулю, т.е. …, . В противном случае они называются линейно зависимыми.

Пусть, например, тогда вектор можно представить в виде линейно комбинации остальных векторов, т.е.

.

Def.2

Размерностью линейного пространства L называют максимальное число линейно независимых векторов данного пространства и обозначают .