Билет № 15. Свойства пространства, времени и законы сохранения.

Весьма важным для понимания законов природы является принцип инвариантности относительно сдвигов в пространстве и во времени, т. е. параллель­ных переносов начала координат и начала отсчета времени. Он формулируется так: смещение во време­ни и в пространстве не влияет на протекание физи­ческих процессов.

Инвариантность непосредственно связана с сим­метрией, представляющей собой неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований, т. е. изменения ряда физических условий.

В широком смысле симметрия означает инвари­антность как неизменность свойств системы при некотором изменении (преобразовании) ее парамет­ров. Наглядным примером пространственных симмет­рии физических систем является кристаллическая структура твердых тел. Симметрия кристаллов — за­кономерность атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Она заключается в том, что кристалл может быть совмещен с самим со­бой путем поворотов, отражений, параллельных пере­носов и других преобразований симметрии. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения.

Орнамент — наверное, самое древнее отображе­ние идеи симметрии, лежащей в основе многих фун­даментальных законов.

Многие процессы в природе имеют симметричный характер. С помощью математической модели можно продемонстрировать, например, довольно сложный характер взаимодействия электрона с ионами кристал­лической решетки, где просле­живается зарождение упорядоченной симметричной системы из хаотических фрагментов.

Из сформулированного принципа инвариантности относительно сдвигов в пространстве и во времени следует симметрия пространства и времени, называе­мая однородностью пространства и времени.

Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замк­нутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

Из свойства симметрии пространства — его одно­родности следует закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени. Закон сохранения импульса спра­ведлив не только в классической физике, хотя он и по­лучен как следствие законов Ньютона. Эксперименты Доказывают, что он выполняется и для замкнутых сис­тем микрочастиц, подчиняющихся законам квантовой механики. Импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю. Закон сохранения импульса носит универ­сальный характер и является фундаментальным зако­ном природы.

Однородность времени означает инвариантность физических законов относительно выбора начала от­счета времени. Например, при свободном падении тела в поле силы тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжитель­ности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать.

Из однородности времени следует закон сохране­ния механической энергии: в системе тел, между ко­торыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем. Консервативные силы дейст­вуют только в потенциальных полях, характеризу­ющихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от началь­ного и конечного положений. Если работа, совер­шаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называет­ся диссипативной (например сила трения).

Механические системы, на тела которых действу­ют только консервативные силы (внутренние и внеш­ние), называются консервативными системами. Закон сохранения механической энергии можно сформули­ровать еще и так: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется.

В диссипативных системах механическая энергия постепенно уменьшается из-за преобразования ее в другие (немеханические) формы энергии. Этот про­цесс называется диссипацией, или рассеянием энергии. Строго говоря, все реальные системы в природе диссипативные.

В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной, могут происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах.

Закон сохранения и превращения энергии — фун­даментальный закон природы; он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для микросистем.

В системе, в которой действуют консервативные и диссипативные силы, например силы трения, пол­ная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, для такой системы закон сохранения механической энергии не выполняется. Однако при убывании механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Та­ким образом, энергия никогда не исчезает и не появ­ляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии — сущ­ность неуничтожения материи и ее движения, по­скольку энергия, по определению, — универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.

Закон сохранения энергии — результат обобще­ния многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит М.В. Ломоносову (1711 —1765), изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная его формулировка дана немецкими учеными— врачом Ю. Майером (1814—1878) и ес­тествоиспытателем Г. Гельмгольцем (1821 —1894).

Обратимся еще к одному свойству симметрии пространства — его изотропности. Изотропность пространства означает инвариантность физических законов относительно выбора направлении осей ко­ординат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Из изотропности пространства следует фундамен­тальный закон природы — закон сохранения момен­та импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Связь между симметрией пространства и закона­ми сохранения установила немецкий математик Эмми Нётер (1882—1935). Она сформулировала и доказала фундаментальную теорему математической физики, названную ее именем, из которой следует, что из одно­родности пространства и времени вытекают законы сохранения соответственно импульса и энергии, и из изотропности пространства — закон сохранения мо­мента импульса.

Выявление различных симметрии в природе, а иногда и постулирование их стало одним из методов теоретического исследования свойств микро-, макро-и мегамира. В связи с этим возросла роль весьма слож­ного и абстрактного математического аппарата — тео­рии групп — наиболее адекватного и точного языка для описания симметрии. Теория групп — одно из основ­ных направлений современной математики. Значитель­ный вклад в ее развитие внес французский математик Эварист Галуа (1811 — 1832), жизнь которого рано оборвалась в возрасте 21 года он был убит на дуэли.

С помощью теории групп русский минералог и кристаллограф Е.С. Федоров (1853—1919) решил зада­чу классификации правильных пространственных систем точек — одну из основных задач кристаллогра­фии. Это исторически первый случай применения тео­рии групп непосредственно в естествознании.

Существенное ограничение однородности и изо­тропности пространственного распределения материи во Вселенной, налагаемое на уравнения общей теории материи и составляющее основу космологического принципа, позволило российскому математику и гео­физику А.А. Фридману (1888—1925) предсказать рас­ширение Вселенной.

Анализируя роль принципов симметрии и инвари­антности современный американский физик-теоретик Э. Вигнер (р. 1902), лауреат Нобелевской премии 1963 г., показавший эффективность применения тео­рии групп в квантовой механике, выделил ряд ступе­ней в познании, поднимаясь на которые мы глубже и дальше обозреваем природу, лучше ее понимаем. Вначале в хаосе повседневных фактов человек замечает некоторые эмпирические закономерности. Затем, выделяя общие свойства природных явлений и анализируя их связи, он формулирует математические за­коны природы, учитывая при этом начальные условия, которые могут иметь любой, даже случайный харак­тер. Например, в классической механике в качестве начальных условий могут выступать координаты и ско­рость тела в некоторый начальный момент времени. Наконец, синтезируя уже известные законы, находят ряд принципов, позволяющих дедуктивным путем определить уже известные и пока неизвестные утвер­ждения, предсказывающие те или иные физические явления и процессы.

Функция, которую несут принципы симметрии, по утверждению Э. Вигнера состоит в наделении струк­турой законов природы или установлении между ними внутренней связи, так как законы природы устанав­ливают структуру или взаимосвязь в мире явлений. Так создаются теории, охватывающие широкий круг фи­зических явлений и процессов. Следующая ступень - анализ самих принципов границ или условий и выяв­ление тех, при которых они выполняются.

Идею выявления основополагающих принципов и их последовательное применение при описании и объяснении природных явлений впервые предложил и реализовал с применением математического аппарата Исаак Ньютон еще в начале развития классической физики и задолго до появления современных представ­лений об инвариантности и симметрии. В своем труде «Оптика» он писал: «Вывести из явлений два или три общих принципа движения и затем изложить, как из этих ясных принципов вытекают свойства и действия всех вещественных предметов, вот что было бы очень большим шагом в философии, хотя причины этих принципов и не были еще открыты». По своему содер­жанию и месту в теории познания такие принципы носят аксиоматический характер.