Смешанное произведение

Определение. Под смешанным произведением векторов подразумевают число обозначаемое и получающееся в результате скалярного произведения вектора на векторное произведение .

Теорема(геометрический смысл смешанного произведения). Смешанное произведение трех некомпланарных векторов по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на сомножителях.

, причем - имеет знак « » если образуют правую тройка и « » если - левая тройка.

Доказательство.

– объем параллелепипеда, где – площадь основания, – высота параллелепипеда, - угол между вектором и вектором (рис. 6.2), тогда .

Рис. 6.2

Следствие. – объем пирамиды.