Свойства нулевой линии

1. Нулевая линия делит все сечение на две зоны – растяжения и сжатия.

2. Нулевая линия прямая, так как координаты х и у в первой степени.

3. Нулевая линия не проходит через начало координат (рис. 8.4).

4. Если точка приложения силы лежит на главной центральной инерции сечения, то соответствующая ей нулевая линия перпендикулярна этой оси и проходит с другой стороны от начала координат (рис. 8.5).

5. Если точка приложения силы движется по лучу, выходящему из начала координат, то соответствующая ему нулевая линия движется за ним (рис. 8.6):

н.л

°

Рис. 8.5 Рис. 8.6

а) при движении точки приложения силы по лучу, исходящему из начала координат от нуля в бесконечность (y_F ®∞, z_F ®∞), а_у ®0; а_z ®0. Предельное состояние этого случая: нулевая линия пройдет через начало координат (изгиб);

б) при движении точки приложения силы (т. К) по лучу, исходящему из начала координат от бесконечности к нулю (y_F ® 0 и z_F ® 0), а_у ®∞; а_z ®∞. Предельное состояние этого случая: нулевая линия удаляется в бесконечность, а тело будет испытывать простое растяжение (сжатие).

6. Если точка приложения силы (т. К) движется по прямой, пересекающей координатные оси, то в этом случае нулевая линия будет вращаться вокруг некоторого центра, расположенного в противоположном от точки К квадранте.

8.2.3. Ядро сечения

Некоторые материалы (бетон, кирпичная кладка) могут воспринимать весьма незначительные растягивающие напряжения, а другие (например, грунт) не могут вовсе сопротивляться растяжению. Такие материалы используются для изготовления элементов конструкций, в которых не возникают растягивающие напряжения, и не применяются для изготовления элементов инструкций, испытывающих изгиб, кручение, центральное и внецентренное растяжения.

Из указанных материалов можно изготавливать только центрально сжатые элементы, в которых растягивающие напряжения не возникают, а также внецентренно сжатые элементы, если в них не образуются растягивающие напряжения. Это происходит в том случае, когда точка приложения сжимающей силы расположена внутри или на границе некоторой центральной области поперечного сечения, называемой ядром сечения.

Ядром сечения бруса называется его некоторая центральная область, обладающая тем свойством, что сила, приложенная в любой ее точке, вызывает во всех точках поперечного сечения бруса напряжения одного знака, т.е. нулевая линия не проходит через сечение бруса.

Если точка приложения сжимающей силы расположена за пределами ядра сечения, то в поперечном сечении возникают сжимающие и растягивающие напряжения. В этом случае нулевая линия пересекает поперечное сечение бруса.

Если сила приложена на границе ядра сечения, то нулевая линия касается контура сечения (в точке или по линии); в месте касания нормальные напряжения равны нулю.

При расчете внецентренно сжатых стержней, изготовляемых из материала, плохо воспринимающего растягивающие напряжения, важно знать форму и размеры ядра сечения. Это позволяет, не вычисляя напряжений, установить, возникают ли в поперечном сечении бруса растягивающие напряжения (рис. 8.7).

Из определения следует, что ядро сечения есть некоторая область, которая находится внутри самого сечения.

Для хрупких материалов сжимающую нагрузку следует прикладывать в ядре сечения, чтобы исключить в сечении зоны растяжения (рис. 8.7).

Для построения ядра сечения необходимо последовательно совмещать нулевую линию с контуром поперечного сечения так, чтобы нулевая линия не пе-ресекала сечение, и одновременно рассчитывать соответствующую ей точку

приложения сжимающей силы К с коор-

Рис. 8.7 динатами y_F и z_F по формулам:

; .

Полученные точки приложения силы с координатами y_F, z_F необходимо соединить отрезками прямых. Область, ограниченная полученной ломаной линией, и будет являться ядром сечения.

Последовательность построения ядра сечения

1. Определить положение центра тяжести поперечного сечения и главных центральных осей инерции у и z, а также значения квадратов радиусов инерции i_y, i_z .

2. Показать все возможные положения н.л., касающиеся контура сечения.

3. Для каждого положения н.л. определить отрезки a_y и a_z, отсекаемые ею от главных центральных осей инерции у и z.

4. Для каждого положения н.л. установить координаты центра давления y_F, и z_F .

5. Полученные центры давлений соединить отрезками прямых, внутри которых будет расположено ядро сечения.