При кручении вала
Условие прочности при кручении с учетом принятых обозначений формулируется следующим образом: максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном сечении вала, не должны превышать допускаемых напряженийи записывается в виде
. (5.6)
Из условия прочности можно определить диаметр вала:
– сплошного сечения
,
– кольцевого сечения
.
Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с касательными напряжениями, действующими в плоскости поперечного сечения вала, имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. Они равны по величине парным напряжениям, но имеют противоположный знак.
Таким образом, все элементы бруса при кручении находятся в состоянии чистого сдвига. Так как чистый сдвиг является частным случаем плоского напряженного состояния, при котором s1 = t, s2 = 0, s3 = –t, то при повороте граней элемента на 450 в новых площадках обнаруживаются только нормальные напряжения, равные по величине t (рис. 5.6).
Рассмотрим возможные виды разрушения валов, изготовленных из различных материалов при кручении. Валы из пластичных материалов чаще всего разрушаются по сечению, перпендикулярному к оси вала, под действием касса-
тельных напряжений, действующих в этом сечении (рис. 5.7 а). Валы из хрупких материалов разрушаются по винтовой поверхности, наклоненной к оси вала под углом 450, т.е. по направлению действия максимальных растягивающих напряжений (рис. 5.7 б). У деревянных валов первые трещины возникают по образующим цилиндра, так как древесина плохо сопротивляется действию касательных напряжений, направленных вдоль волокон (рис. 5.7 в).
Рис. 5.6 |
t |
t |
s1 |
s1 |
s3 |
s3 |
а |
б |
Рис. 5.7 |
в |
Таким образом, характер разрушения зависит от способности материала вала сопротивляться воздействию нормальных и касательных напряжений. В соответствии с этим допускаемые касательные напряжения принимаются равными – для хрупких материалов и – для пластичных материалов.
Анализируя эпюру касательных напряжений (рис. 5.4), можно отметить, что наибольшие напряжения возникают на поверхности вала, в центральной части они значительно меньше и на продольной оси равны нулю. Следовательно, в сплошном валу материал, находящийся в центральной части, в значительной степени недогружен, его вклад в прочность вала мал. Поэтому рациональным для валов считается кольцевое сечение.
Из выражения (5.3) следует, что
. (5.7)
Интегрируя (5.7) по длине вала, получим: .
Если крутящий момент Мки жесткость вала GJpпо всей длине постоянны, то
, (5.8)
где GJp – жесткость вала при кручении.
Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания
.
Для обеспечения требуемой жесткости вала необходимо, чтобы наибольший относительный угол закручивания не превосходил допускаемого:
. (5.9)
Эта формула выражает условие жесткости вала при кручении. Обычно принимается [q] = 0,50 на 1 м длины вала.
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 1697;