Плоское напряженное состояние

Плоским, или двухосным называется напряженное состояние, при котором одно из трех главных напряжений равно нулю (рис. 3.8).

Определим напряжения s_x и t_xy, действующие по любой наклонной площадке a по известным главным напряжениям s₁и s₂ , т.е. решим так называемую прямую задачу теории напряженного состояния.

Для решения этой задачи воспользуемся принципом независимости действия сил. Представим плоское напряженное состояние в виде суммы двух независимых линейных напряженных состояний: первое – при действии только напряжений s₁, второе – при действии только напряжений s₂(рис. 3.9).

От каждого из напряжений s₁, s₂ напряжения s_x1, s_x2 и t_xy1,t_xy2 в произвольной площадке равны

; ;

; .

Таким образом, суммируя напряжения, возникшие при каждом линейном напряженном состоянии, получим

(3.1)

.

Если рассмотреть площадку с углом наклона , перпендикулярную к площадке a, то можно доказать, как и для линейного напряженного состояния, что

_; (3.2)

_.

Суммируя нормальные напряжения, действующие по взаимно перпендикулярным произвольным площадкам, получим .

Сравнивая величины касательных напряжений, получим .

Наибольшие касательные напряжения действуют по площадкам, наклоненным к главным под углом a = 45^о

.