Упорядоченность поля рациональных чисел.

Определение. Поле называется упорядоченным, если кольцо является упорядоченным.

Теорема 5.Поле рациональных чисел упорядоченное.

Доказательство.

Рассмотрим подмножество . Легко проверить аксиомы положительного конуса.

возможен один из трех случаев:

§ ,

§

§ .

что и требовалось доказать.

 

Следствие 1. Бинарное отношение < на Q, определенное по правилу является строгим линейным порядком и удовлетворяет свойствам 1.-6. (см. теорему об упорядоченных кольцах).

Следствие 2. Бинарное отношение на Q, определенное по правилу является линейным порядком.








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 1115;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.