Упорядоченность поля рациональных чисел.
Определение. Поле называется упорядоченным, если кольцо является упорядоченным.
Теорема 5.Поле рациональных чисел упорядоченное.
Доказательство.
Рассмотрим подмножество . Легко проверить аксиомы положительного конуса.
возможен один из трех случаев:
§ ,
§
§ .
что и требовалось доказать.
Следствие 1. Бинарное отношение < на Q, определенное по правилу является строгим линейным порядком и удовлетворяет свойствам 1.-6. (см. теорему об упорядоченных кольцах).
Следствие 2. Бинарное отношение на Q, определенное по правилу является линейным порядком.
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 1110;