Поле рациональных чисел.

Лемма 1. .

Теорема 3. - поле.

Доказательство.

Непосредственной проверкой легко устанавливается, что сложение и умножение являются коммутативными и ассоциативными операциями, а также дистрибутивность сложения относительно умножения.

(существование 0) (?)

Покажем, что класс , :

.

(существование 1) (?)

Покажем, что класс , :

.

(существование противоположного) (?)

Проверим, что :

.

(существование обратного для каждого ненулевого) (?)

Проверим, что :

- обратный к .

.

что и требовалось доказать.