Метод поднормали (графическое определение производной).

При определении в формуле углового ускорения производной d I^прå /dj ₁ часто используется метод поднормали. На графике дифференцируемой функции (рис. 23) в рассматриваемой точке проводят касательную t - t , нормаль n - n и ординату y_{Iпрå i} . Измеряют отрезок x_i между точками пересечения с осью x ординаты и нормали. Рассчитывают производную с учетом масштабов по осям по формуле

Лекция 8

Установившийся режим движения машины.

Установившийся режим движения машины наступает тогда когда работа внешних сил за цикл не изменяет ее энергии, то есть суммарная работа внешних сил за цикл движения равна нулю.

Установившееся движение А_д^ц = А_с^ц , А^ц = D Т = 0 ,

где

-соответственно работа

за цикл движущих сил и сил сопротивления,

j ₁₀ - начальное значение обобщенной координаты, _{D j ц} - приращение обобщенной координаты за цикл.

Рис. 8.1

Неравномерность движения и методы ее регулирования.

В пределах цикла текущее значение суммарной работы не равно нулю. Работа может быть то положительной, то отрицательной. При положительной величине работы машина увеличивает свою кинетическую энергию за счет увеличения скорости, то есть разгоняется. На участках, где суммарная работа отрицательна, кинетическая энергия и скорость машины уменьшается, машина притормаживается. В установившемся режиме величины увеличения скорости на участках разгона и снижения на участках торможения за цикл равны, поэтому средняя скорость движенияw _1ср = const постоянна. В машинах приведенный момент инерции которых зависит от обобщенной координаты, на неравномерность движения оказывает влияние величина изменения приведенного момента инерции. Колебания скорости изменения обобщенной координаты машины не оказывают прямого влияния на фундамент машины. Поэтому эти колебания и вызывающие их причины определяют, так называемую, внутреннюю виброактивность машины.

Величина амплитуды колебаний скорости Dw₁ определяется разностью между максимальной w_1max и минимальной w_1min скоростями. За меру измерения колебаний скорости в установившемся режиме принята относительная величина,

которая называется коэффициентом изменения средней скорости

d = D w ₁/w _1ср = ( w _1max-- w _1min ) / w _1ср ,

где w_1ср = ( w _1max + w _1min ) / 2 - средняя угловая скорость машины.

Для различных машин в зависимости от требований нормального функционирования (обрыв нитей в прядильных машинах, снижение чистоты поверхности в металлорежущих станках, нагрев обмоток и снижение КПД в электрогенераторах и т.д.) допускаются различные максимальные значения коэффициента изменения средней скорости. Существующая нормативная документация устанавливает следующие допустимые значения коэффициента неравномерности [d ]:

• дробилки [d ] = 0.2 ... 0.1;
• прессы, ковочные машины [d ] = 0.15 ... 0.1;
• насосы [d ] = 0.05 ... 0.03;
• металлорежущие станки нормальной точности [d ] = 0.05 ... 0.01;
• металлорежущие станки прецизионные [d ] = 0.005 ... 0.001;
• двигатели внутреннего сгорания [d ] = 0.015 ... 0.005;
• электрогенераторы [d ] = 0.01 ... 0.005;
• прядильные машины [d ] = 0.02 ... 0.01 .

Чтобы снизить внутреннюю виброактивность и неравномерность движения применяются различные методы:

• уменьшение влияния неравномерности внешних сил ( например, применение многоцилиндровых ДВС, насосов и компрессоров с рациональным сдвигом рабочих процессов в цилиндрах );
• уменьшение влияния переменности приведенного момента инерции ( тоже обеспечивается увеличением числа цилиндров в поршневых машинах, а также уменьшением масс и моментов инерции деталей, приведенный момент инерции которых зависит от обобщенной координаты );
• установка на валах машины центробежных регуляторов или аккумуляторов кинетической энергии - маховиков;
• активное регулирование скорости с использованием систем автоматического управления, включая и компьютерное управление.

Рассмотрим подробно наиболее простой способ регулирования неравномерности вращения - установку дополнительной маховой массы или маховика. Маховик в машине выполняет роль аккумулятора кинетической энергии. При разгоне часть положительной работы внешних сил расходуется на увеличение кинетической энергии маховика и скорость до которой разгоняется система становится меньше, при торможении маховик отдает запасенную энергию обратно в систему и величина снижения скорости машины уменьшается. Сказанное иллюстрируется графиками, изображенными на рис. 8.2. На этом рисунке: D w ₁ - изменение угловой скорости до установки маховика, Dw₁^* - после установки маховика. Отсюда можно сделать вывод: чем больше дополнительная маховая масса, тем меньше изменение D w ₁^* и коэффициент неравномерности d .

Рис. 8.2

Определение закона движения D w ₁ = f ( j ₁ ) и приведенного момента инерции I^пр_I .

Из теоремы об изменении кинетической энергии можно записать

D T = T - T_нач = А, где DT = D T_I + D T_II = А и T_I = I^пр_I*w ²₁/2 .

D T_I » I^пр_I *w _1ср * D w ₁ , откуда Dw_{1 »} D T_I/ I^пр_I *w _1ср .