Определение ошибочного разряда в ЦК

Пусть А(х) - многочлен соответствующий переданной кодовой комбинации. Н(х) - многочлен соответствующей принятой кодовой комбинацией.

Тогда сложение данных многочленов по модулю два даст многочлен ошибки.

E(x)=A(x) H(x)

При однократной ошибке Е(х) будет содержать только один единственный член соответствующий ошибочному разряду.

Остаток – полученный от деления принятого многочлена H(x) на производящей P_r(x) равен остатку, полученному при делении соответствующего многочлена ошибок E(x) на P_r(x)

При этом ошибке в каждом разряде будет соответствовать свой остаток R(x) (он же синдром), а значит, получив синдром можно однозначно определить место ошибочного разряда.