Необходимые и достаточные условия устойчивости

Инженеру в практических расчетах требуется также часто давать оценку устойчивости САУ на ранних стадиях проектирования, например, определять устойчивость исходной некорректированной системы.

В первую очередь необходимо проверить выполнение необходимого условия устойчивости, которое сводится к положительности всех коэффициентов характеристического уравнения системы. Покажем это:

- теорема Виета

или с учетом отрицательности α_i<0 перепишем:

.

Учитывая, что

,

Получим после раскрытия скобок и приведения подобных членов характеристического уравнения все положительные коэффициенты.

Вывод: Перед применением критерия устойчивости характеристический полином проверяют на положительность коэффициентов. Если это условие выполняется, то переходят к оценке устойчивости с помощью ??? критерия.

Наиболее известными критериями являются критерии устойчивости Гурвица, Михайлова и Найквиста. Критерии являются достаточным условием устойчивости.