Критерий устойчивости Гурвица

Гурвиц – швейцарский математик конца 19 века.

Пусть , где а₀>0.

- определитель Гурвица.

Условие устойчивости:

Положительность определителя и всех его миноров.

Пример: - ПФ разомкнутой САУ.

Отсюда:

→ .

Необходимое условие выполняется: все коэффициенты α_i>0.

.

Из этого неравенства можно определить соотношение k и постоянной времени

.

Вывод: 1. Как видно из полученных соотношений критерий Гурвица становится неудобным при большом порядке D(s). Обычно выше четвертого порядка критерий не используется.

2. Достоинства критерия – алгебраическая форма, позволяющая проанализировать влияние параметров САУ на устойчивость.