Интегральные критерии качества

Интегральные критерии оценивают, насколько отклоняется переходный процесс от идеального (скачка или напр. экспоненты), т.е. судят по е(t).

Наиболее популярные (и очевидные):

(1)

(2)

(3)

Ввиду того, что J₁ → площадь под кривой, п.п. должен быть монотонным. Для колебательного процесса используют

,

но оказалось, что вычисление по коэффициентам критерия затруднительно. Поэтому чаще стали использовать критерий (2), но он в некоторых случаях дает предпочтение колебательному процессу перед апериодическим.

Поэтому обратились к J₃. этот критерий приближает в идеале к экспоненте с постоянной времени τ. (Но есть проблема выбора τ).

Есть еще критерии с коэффициентами в виде времени:

и т.д.,

которые исключают сильно колеб. п.п., т.к. вес полуволн с течением t увеличивается.

Интегралы для некоторых систем можно вычислить по частотным характеристикам, например, для наиболее популярного критерия:

.

В большинстве случаев интегралы вычисляют по е(t) численно на ЭВМ, для выбора оптимальных параметров используют методы оптимизации (поиска экстремума.)