Частотные критерии качества

Эти критерии позволяют судить о качестве системы по различного рода частотных характеристикам системы. Это следует из однозначной зависимости переходной характеристики и частотных свойств системы. Обычно оценка качества связана с определением двух характеристик по частотной ПФ разомкнутой САУ (по годографу):

1) запас устойчивости по фазе;

2) запас устойчивости по модулю (амплитуде).

Угол γ характеризует запас устойчивости по фазе, т.е. степень удаленности годографа от границы устойчивости.

В хорошо демпфированных САУ γ = 30÷60º.

Величины L_з и γ могут быть определены из ЛЧХ. Это делается чаще всего.

Эти характеристики рассматривались уже ранее, в том числе их взаимосвязь с W(jω).

В некотором смысле наличие двух параметров для оценки качества динамических свойств считается недостатком методики.

В этом отношении более удобно определять запас устойчивости по так называемому показателю колебательности М_м. он определяется из АХЧ замкнутой САУ.

Чем меньше запас устойчивости, тем больше склонность системы к колебаниям и тем выше резонансный пик.

Определение t_п (быстродействие):

Так как резонансная частота ω_р приблизительно соответствует частоте колебаний переходного процесса, то время достижения первого максимума t_м можно приближенно определить по выражению

.

Если переходный процесс заканчивается за 1÷2 колебания, то

.

Частотные и временные характеристики связаны между собой сложными зависимостями. Однако когда доминирующими являются два комплексно-сопряженных корня, то САУ приближенно можно заменит колебательным звеном

.

Для этой ПФ легко найти взаимосвязь σ, М, γ от параметра затухания ξ.

Учитывая, что и , можно определить t_п: .