Швидкість пружних хвиль і пружні модулі хімічних елементів та мінералів

Пружні характеристики атомів як єдиного цілого визначаються будовою їх електронної оболонки, яка є пружним середовищем, та масою ядер. Величина швидкості поздовжніх хвиль є обернено пропорційною до атомного (іонного) радіусу та маси елементів (іонів). В межах періодів періодичної таблиці швидкість поздовжніх хвиль зростає в першій половині і зменшується - в другій половині кожного періоду. Максимальні значення V_P в кожному періоді зменшуються від 2 до 6 періоду, тоді як максимальна густина елементів і їх атомна маса в цьому напрямку ростуть.

Діапазон зміни швидкостей пружних хвиль у мінералах достатньо широкий (див. табл. 8.12). Найнижчі швидкості поширення поздовжніх хвиль характерні для самородних металів (золото, платина – 2¼3 км/с), високі - для алюмосилікатних і окисних беззалізистих мінералів, найбільша швидкість пружних хвиль встановлена в діаманті (18 км/с).

У гомогенних мінералах, які мають переважно металеву форму кристалічного зв’язку, значення швидкості пружних хвиль відрізняються від величин характерних для відповідних елементів лише за рахунок наявності хімічних і механічних домішок, дефектів у структурі тощо. При утворенні мінералів з кількох елементів, швидкість пружних хвиль істотно змінюється, але залишаються в силі встановлені для елементів якісні зв’язки параметру з розмірами та масою структурних одиниць. Саме цим пояснюється існування двох типів зв’язку між швидкістю поширення пружних хвиль та густиною мінералів: Vp=f(s) та Vp=f(1/s).

В мінералах для яких характерний перший тип зв’язку (більшість силікатних мінералів, значна частина оксидів, сульфатів і хлоридів) зростання значень і густини і швидкості пружних хвиль забезпечується, переважно, за рахунок зменшення іонних радіусів. Для мінералів цієї групи характерним є зростання модуля Юнга і модуля зсуву при збільшенні густини, що також обумовлено ущільненням структур мінералів. Закономірних змін коефіцієнту Пуассона не спостерігається. В загальному випадку відносні зміни швидкості подовжніх і поперечних хвиль у декілька разів менші за зміни модуля Юнга і модуля зсуву.

Другий тип зв’язку між густиною та пружними властивостями характерний для сульфідів, окисних рудних мінералів та самородних металів, ріст густини яких обумовлений, в першу чергу, збільшенням середньої атомної маси, тобто зростанням інерційності системи при заміні більш легких катіонів на більш важкі.

Швидкість пружних хвиль залежить не тільки від міжатомної відстані й атомної маси речовини, але і від енергії зв’язку між атомами (E_зв), яка є однією з узагальнюючих характеристик внутрішньої будови речовини: V=f(r^‑1,E_зв^0,5,m_a^‑0,5). Так, значення пружних характеристик в мінералах з ковалентним зв’язком за інших рівних умов вищі ніж в мінералах з іонним типом зв’язку. Найвищі значення пружних модулів зафіксовані в діаманті, магнетиті, гранатах та цирконі (E³2×10¹¹ Па, G³0,9×10¹¹ Па, K³1×10¹¹ Па), а найменші - в м’яких самородних металах та мінералах евапоритів (E£0,5×10¹¹ Па, G£0,5×10¹¹ Па, K£0,5×10¹¹ Па).

Залежність пружності від сили зв’язку часто є причиною виникнення анізотропії пружних характеристик в мінералах. Наприклад, у графіта швидкість поздовжніх хвиль уздовж прошарків, утворених тетраедрами вуглецю з дуже сильними ковалентними зв’язками, значно вища, ніж поперек цих прошарків, пов’язаних між собою слабким вандерваальсовим зв’язком. Ізотропність же діаманту обумовлена однаковою силою зв’язку в тетраедрах вуглецю у всіх напрямках. У мінералі з листовою структурою – біотиті, швидкість поздовжніх хвиль в площині з’єднання тетраедрів складає 7,2 км/с (010) і 7,8 м/с (100), а в перпендикулярному напрямку (001) - 4,2 км/с.

Зміна пружних властивостей при ізоморфних заміщеннях зумовлена, як відмінністю мас атомів, так і відмінністю іонних радіусів. Так, в ізоморфних рядах олівінів (форстерит - фаяліт) і клинопіроксенів (діопсид - геденбергіт) заміщення магнію залізом (масові числа 24 і 56, відповідно) супроводжується зменшенням швидкості подовжніх хвиль на 10-25 %. Різке зниження швидкостей поширення пружних хвиль при заміні в кристалічній гратці плагіоклазів натрію на калій, обумовлене, в першу чергу, набагато більшим іонним радіусом останнього (1,33×10^‑10 м проти 0,98×10^‑10 м).

Таблиця 8.12 – Швидкості поширення пружних хвиль в деяких породоутворюючих та акцесорних мінералах (за [7])