Энергетический спектр стационарного СС.

Введем понятие спектральной характеристики стационарного СС G_x(ω), как преобразование Фурье от АКФ.

(1)

Тогда

(2)

Эту пару преобразований называют преобразованиями Винера-Хинчина

Как видим, спектральная характеристика стационарного СС вещественная функция

Наряду с двухсторонней спектральной характеристикой G_x(ω) на практике применяют и одностороннюю спектральную характеристику

Все три варианта преобразования Винера – Хинчина эквивалентны.

Примечание: в задачниках и учебниках по радиотехнике приводятся таблицы формул, связывающих АКФ и энергетический спектр для типовых СС.

Если в выражении (6) принять τ=0, то

Так как

Продифференцируем обе части (7) по частоте и получим, что

Таким образом функция G_x(f) характеризует распределение средней мощности переменной составляющей СС по частоте.

Принято называть характеристику G_x(f) – энергетический спектр СС.

Площадь под кривой численно равна дисперсии (средней мощности переменной составляющей СС, выделяемой на единичном сопротивлении)