Нахождение (вычисление) энергетического спектра эргодического СС по амплитудному спектру его реализации.

Пусть – стационарный эргодический СС с нулевым математическим ожиданием .

Известна одна достаточно протяженная реализация . Вырежем кусок этой реализации протяженностью и назовем этот кусок усеченной реализацией.

Напомним, что реализация и усеченная реализация – детерминированные сигналы.

Найдем спектральную характеристику усеченной реализации .

Найдем энергию усеченной реализации, выделяемую на единичном сопротивлении, считая, что СС электрического происхождения.

(1)

(2)

Приравняем (1) и (2), разделим обе части на и возьмем предел при :

Так как левая часть равенства равна , то

Отсюда:

(3)

(4)

Вывод: чтобы найти энергетический спектр эргодического СС, нужно вычислить амплитудный спектр его усеченной реализации возвести в квадрат и разделить на длительность реализации , при условии, что достаточно велика.