Амплитудно-модулированные сигналы и их спектры

При амплитудной модуляции (АМ) амплитуда несущего сигнала подвергается воздействию сигнала сообщения. Мгновенное значение АМ колебания с гармонической несущей может быть записано в виде

, (2.16)

где Um(t) – «переменная амплитуда» или огибающая амплитуд;

– круговая частота несущего сигнала;

– начальная фаза несущего сигнала.

«Переменная амплитуда» Um(t) пропорциональна управляющему сигналу (сигналу сообщения) Uс(t):

, (2.17)

где Um0 – амплитуда несущего сигнала до амплитудной модуляции, то есть поступающего на модулятор;

– коэффициент пропорциональности.

При модуляции несущего сигнала сигналом сообщения необходимо обеспечить, чтобы Um(t) была величиной положительной. Это требование выполняется выбором коэффициента .

Для исключения влияния переходных процессов в радиоэлектронной цепи модулятора и других цепях преобразования модулированного сигнала на спектр сигнала сообщения необходимо выполнение следующего условия: наивысшая по частоте спектральная составляющая в ограниченном спектре сигнала сообщения должна иметь частоту , – что обеспечивается выбором частоты несущего сигнала.

a) a)
б) б)
в) в)
г) г)
Рис. 2.10. Амплитудная модуляция непрерывным сигналом сообщения Рис. 2.11. Амплитудная модуляция видеоимпульсом

На рис. 2.10 и 2.11 показаны два примера построения графиков АМ колебаний. На рисунках изображены следующие графики:

а – сигнал сообщения uc(t);

б – несущий сигнал u0(t);

в – огибающая амплитуд Um(t);

г – АМ сигнал u(t).

Для понимания образования спектра АМ сигнала рассмотрим простой случай: однотональное амплитудно-модулированное колебание. В этом случае модулирующий сигнал является гармоническим (однотональным):

с амплитудой Umc, частотой и начальной фазой .

Огибающая амплитуд однотонального АМ колебания имеет вид:

, (2.18)

где – максимальное приращение амплитуды. Мгновенное значение однотонального АМ колебания

Отношение называется коэффициентом глубины модуляции или просто коэффициентом модуляции. Так как Um(t)>0, то 0<m<1. Часто m измеряют в процентах, тогда 0<m<100%. С учетом введения коэффициента модуляции однотональное модулированное колебание запишем в виде:

(2.19)

Графики, поясняющие процесс однотональной амплитудной модуляции, приведены на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Однотональная амплитудная модуляция

Для нахождения спектра однотонального амплитудно-модулированного сигнала необходимо сделать следующие преобразования:

(2.20)

При выводе выражения (2.20) использована тригонометрическая формула

.

Таким образом, при однотональной амплитудной модуляции несущего сигнала спектр содержит три составляющие: одна на несущей частоте имеет амплитуду Um0 и две на боковых частотах с амплитудами mUm0/2, зависящими от коэффициента модуляции; при m<1 их амплитуды составляют не более половины амплитуды несущей гармоники. Начальные фазы колебаний боковых спектральных составляющих отличаются от начальной фазы на величину . На рис. 2.13 показаны графики АЧС и ФЧС однотонального амплитудно-модулированного колебания.

Рис. 2.13. Спектр однотонального амплитудно-модулированного колебания

Из анализа спектра следует, что АЧС является четным относительно частоты , а ФЧС нечетным относительно точки с координатами ( , ).

При условии все составляющие спектра являются высокочастотными, следовательно, такой сигнал может эффективно передаваться с помощью ЭМВ.

Рассмотрим энергетические параметры однотонального АМ сигнала. Средняя за период несущего сигнала мощность, выделяемая на единичном сопротивлении,

.

В отсутствии модуляции эта мощность равна

,

а при модуляции изменяется в пределах от

до

.

Если m=100%, то , а Pmin = 0. Средняя мощность сигнала за период модуляции будет складываться из мощностей спектральных составляющих

. (2.21)

В случае m=100% Рср = 1,5Р0.

Перейдем к рассмотрению общего случая к так называемому многотональному АМ сигналу. Модулирующий сигнал, то есть сигнал сообщения, имеет спектр вида (1.22)

.

Огибающая амплитуд имеет вид:

, (2.22)

где – максимальное приращение амплитуды n-ой гармоники модулирующего сигнала.

Выражение для многотонального АМ сигнала примет следующий вид:

(2.23)

где – коэффициент модуляции n-ой гармоники модулирующего сигнала. Применяя аналогичные, как это было сделано для однотональной амплитудной модуляции, тригонометрические преобразования, получим

(2.24)

Выражение (2.24) представляет спектр амплитудно-модулированного сигнала. Относительно колебания с частотой имеют место два ряда составляющих с верхними и нижними боковыми частотами. Эти составляющие образуют так называемые верхнюю и нижнюю боковые полосы спектра.

Передать весь спектр АМ сигнала по каналу информации невозможно по следующим причинам. Во-первых, нельзя создать идеальную линейную цепь в области частот , см. п.1.4. Во-вторых, при увеличении полосы пропускания линейной цепи может уменьшиться отношение мощности сигнала к мощности шумов (см. п.1.5). В-третьих, полоса пропускания, по возможности, должна быть минимальной, чтобы в заданном частотном диапазоне работало как можно больше радиолиний (радиоканалов), не влияющих друг на друга, то есть не создающих друг другу помех. Следовательно, спектр сигнал ограничивается частотой , наиболее удаленной от частоты несущего сигнала. На рис. 2.14 приведенный амплитудный спектр АМ сигнала. Ширина спектра определяется максимальной частотой в спектре модулирующего сигнала и составляет 2 . Примерные значения ширины спектра для некоторых АМ сигналов представлены в табл. 1.1.

 

Таблица 1.1

Примерные значения ширины спектра

Вид сигнала Ширина спектра
Телеграфный Радиовещательный Телевизионный (изображение) Радиолокационный 50…1000 Гц 5…10 кГц 5…10 МГц 0,01…100 МГц

Рис. 2.14. Амплитудный спектр многотонального АМ сигнала

Очевидно, что в выражении (2.24) можно одну из сумм убрать, при этом оставшаяся часть полностью описывает сигнал сообщения. Такой спектр называется однополосным, а каналы, реализующие передачу АМ сигнала, – однополюсными радиоканалами. Для того, чтобы радиоканал меньше влиял на спектр сигнала сообщения, передают верхнюю боковую полосу вместе с гармоникой на несущей частоте:

. (2.25)

Исходя из выражения (2.21), по аналогии заключаем, что при однополюсной передаче АМ-сигнала средняя мощность сигнала за период модуляции будет примерно в два раза меньше, чем при передаче обеих полос, то есть всего спектра сигнала (2.24). Однако, этот недостаток легко устраним усилением по мощности модулированного сигнала.

Таким образом, полоса пропускания радиоканала

. (2.26)

В этой полосе частот амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики радиоканала должны удовлетворять требованиям линейной цепи (п.1.4).








Дата добавления: 2015-06-22; просмотров: 16019; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2021 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.028 сек.