Выбор частоты несущего сигнала

При выборе частоты несущего сигнала учитывают два основных фактора:

- неискажённая передача основной части спектра сигнала сообщения;

- распространение радиоволн в свободном пространстве.

Искажение спектра сигнала сообщения вызвано переходными процессами в радиоэлектронных цепях из-за наличия в них реактивных элементов. С ростом частоты несущего сигнала это искажение уменьшается. Например, для неискажённой передачи огибающей прямоугольного радиоимпульса достаточно, чтобы период несущего сигнала был в 100…120 раз меньше длительности импульса:

. (2.42)

В этом случае переходные процессы, вызванные скачком модулированного сигнала, длятся не более 10…20 периодов несущего сигнала и форма импульса практически не изменится.

Ели модулирующий сигнал (сигнал сообщения) представляет собой непрерывную во времени функцию, имеющей конечное значение на любом интервале времени и не имеющую разрывов второго рода, то есть скачков, то и в этом случае можно использовать условие (2.42) при относительном изменении сигнала на 10% (рис. 2.19)

(2.43)

(2.44)

Рис. 2.19. Непрерывная модулирующая функция (сигнал сообщения)

Из рис. 2.19 следует, что среднее значение временного интервала в выражении (2.44) должен быть наименьшим. Для анализа модулирующей функции используют запоминающие осциллографы, так как является реализацией случайного процесса на интервале времени наблюдения T_наб.. По ансамблю реализаций находят среднее значение интервала

(2.45)

В качестве примера рассмотрим модулирующий сигнал, изменяющийся по косинусоидальному закону:

Наибольшая скорость изменения функции при переходе через нулевое значение. При этом 0,05 имеет место при и при . Следовательно, сигнал изменит своё значение на 0,1 в интервале

. (2.46)

Примем =10 кГц. Тогда с. Подставляя значение в (2.44), получим Гц = 6,78 МГц. При таком значении частоты несущего сигнала практически весь спектр и, следовательно, форма сигнала сообщения, полученного, на пример, при преобразовании звука, передаётся без искажений. Выражение (2.44) можно использовать для выбора частоты несущего сигнала телевизионного канала. При этом вместо следует подставить период высокочастотной гармоники спектра, ограничивающей полосу частот видеосигнала. При чересстрочной развёртке (полукадра) и количестве строк в кадре z=625, формате кадра 4/3, частоте кадровых импульсов Гц высокочастотная составляющая имеет частоту МГц. Тогда f₀ = 12f_в = 78МГц. Таким образом, за один период изменения верхней гармоники спектра несущий сигнал имеет 12 периодов изменения. В этом случае с выхода амплитудного детектора выделяется практически неискажённый видеосигнал. С уменьшением значения качество передачи видеосигнала ухудшается. С увеличением относительно 78 МГц – качество улучшается. Качество определяется критериями изображения, одним из которых является передача изображения мелких деталей. Предельный размер этих деталей определяется фокусировкой электронного луча в аналоговом телевидении, то есть его сечением (пятном) на фотомишени электронно-оптического преобразователя.

Покажем, что верхняя гармоника в спектре телевизионного сигнала имеет частоту МГц и чем эта гармоника обусловлена.

Предположим, что передаётся по телевизионному каналу чередование белых и чёрных полос, ширина которых равна диаметру пятна электронного сфокусированного луча на теневой стороне фотомишени. На этой теневой стороне образуется «электронное позитивное изображение», так называемый потенциальный рельеф. При переходе луча от светлой полосы к тёмной ток луча уменьшается и напряжение на нагрузочном сопротивлении (напряжение видеосигнала) уменьшается. При переходе луча от тёмной к светлой полосе напряжение увеличивается. При движении луча вдоль строки кадровой развёртки он последовательно с постоянной скоростью проходит все светлые и тёмные «квадратики» (рис. 2.20), и на нагрузочном сопротивлении возникает гармоническое напряжение.

Рис. 2.20. К определению частоты верхней гармоники спектра телевизионного сигнала

Различие мелких деталей определяется переходом от светлого к тёмному «квадратику», при этом образуется гармоническое колебание с частотой f_в. Период этого колебания T_B=1/f_в равен удвоенному времени прохождения луча элементарного «квадратика» разбиения изображения. Полагают, что две соседних строки расположены на расстоянии, равном диаметру луча. Количество строк равно z, отношение размеров изображения , где a – горизонтальный, b – вертикальный размеры формата изображения (рис. 2.21). Следовательно в строке элементарных «квадратиков» z.

Рис. 2.21. Формат изображения a/b=4/3 определяется углом ясного зрения человека в горизонтальной плоскости 16⁰, а в вертикальной 12⁰.

Общее число элементарных «квадратиков» в кадре изображения равно z². При чересстрочной развёртке кадр формируется из двух полукадров за время T=1/25 с, тогда , МГц.

Таким образом, высокочастотные спектральные составляющие видеосигнала определяют чёткость изображения, при этом МГц. Сигнал изображения передаётся с помощью амплитудной модуляции несущего сигнала, частота которого в странах СНГ имеет следующие значения: 48,5; 58; 76; 84; 92; 174; 182; 190; 198; 206; 214; 222 и т.д. 903,25 МГц. Два первых частотных канала имеют несущий сигнал частотой f₀ значительно меньшей 78 МГц, что при всех других равных характеристиках не позволит получить качественного изображения по сравнению с более высокочастотными телевизионными каналами.

Другим фактором, влияющим на выбор частоты несущего сигнала, является среда распространения радиоволн (РРВ). Если в среде, где распространяются радиоволны, нет электрических зарядов, то такую среду будем называть свободным пространством.

Радиочастотный канал передачи сигнала сообщения состоит из передатчика с передающей антенной, приёмника с приёмной антенной и среды распространения радиоволн (рис. 2.22).

Рис. 2.22. Канал радиосвязи: РПУ – радиопередающее устройство, РП_рУ – радиоприёмное устройство, A₁ и A₂ – передающая и приёмная антенны

Для направленной передачи и направленного приёма радиоволн антенны A₁ и A₂ (рис. 2.22) должны обладать направленными свойствами. Направленные свойства оцениваются коэффициентом усиления антенн [8]. Коэффициент усиления безразмерная величина и приближённо вычисляется по следующей формуле

(2.47)

где , - ширина главного лепестка диаграммы направленности антенны в главных плоскостях: в плоскости вектора E и плоскости вектора H соответственно, выраженная в градусах.

Ширина главного лепестка определяется по уровню половинной мощности и является углом между двумя направлениями, в которых плотность потока мощности в 2 раза меньше по сравнению с плотностью потока мощности в направлении максимального излучения (рис. 2.23.)

Рис. 2.23. К определению ширины главного лепестка диаграммы направленности антенны

Из теории антенн известна связь между шириной главного лепестка и длиной волны (частотой несущего сигнала) [9]

(2.48)

где - длина ЭМВ;

L – линейный размер антенны в длинах волн;

С⁰_0,5 – коэффициент, зависящий от функции распределения амплитуды поля (тока) вдоль антенны, размерность град.

При равномерном амплитудном распределении поля (тока) по антенне

=51⁰.

При симметричном относительно центра антенны косинусоидальном амплитудном распределении (рис. 2.24)

=68⁰.

Рис. 2.24. Нормированные равномерное и косинусоидальное амплитудные распределения вдоль эквивалентной линейной антенны

Из выражения (2.47) и (2.48) следует, что при заданных размерах антенны (например, диаметре зеркальной параболической антенны, применяемой для релейной и спутниковой связи) уменьшение длины волны (увеличение частоты несущего сигнала) ведёт к увеличению коэффициента усиления и, следовательно, дальности действия радиолинии:

, (2.49)

где , Вт – средняя за период мощность модулированного сигнала, поступающая на вход передающей антенны; - чувствительность приёмника, то есть минимальная мощность на входе приёмника, при которой канал радиосвязи работает устойчиво; - коэффициент усиления передающей и приёмной антенн соответственно, , дБ/км – коэффициент поглощения радиоволн в тропосфере.

Поглощение энергии радиоволн в тропосфере вызвано квантово-механическими процессами преобразования энергии ЭМВ во внутреннюю энергию молекул кислорода O₂ и молекул воды H₂O. На рис. 2.25, а приведены графические зависимости для дождя и тумана различной интенсивности (количество осадков указано в миллиметрах на час). На рис 2.25, б приведены графические зависимости при поглощении энергии ЭМВ кислородом и парами воды.

а)	б)

Рис. 2.25. Зависимости коэффициента поглощения: a – в дожде (тумане) различной интенсивности (мм/час); б – кислородом и парами воды

Интенсивное поглощение энергии радиоволн начинается с длины волны < 4см ( ГГц). Этот фактор ограничивает сверху выбор частоты несущего сигнала.

Верхний слой атмосферы Земли, начиная с высоты примерно 60 км, называется ионосферой.

Под действием ионизирующего излучения Солнца и звёзд в ионосфере образуются носители заряда: электроны, положительные и отрицательные ионы. Так как масса электрона в 1838 раз меньше массы иона водорода, то при распространении радиоволн в ионосфере учитывают взаимодействие волны только с электронами. Концентрация электронов N_Э (число электронов в см³) изменяется с высотой от 10² до 10⁶ см^-3. С заходом солнца часть электронов рекомбинирует с положительными ионами, а также присоединяется к нейтральным молекулам. Следовательно, концентрация электронов в ночное время уменьшается (рис. 3.26, пунктирная зависимость). На рис. 2.26 показаны неярко выраженные максимумы ионизации; обозначенные буквами D, E, F, F₂.

Рис. 2.26. Зависимость концентрации электронов в ионосфере от высоты

Изменение концентрации электронов с высотой приводит к изменению коэффициента преломления, что вызывает к искривление траектории луча, а на определённых частотах возникает полное внутреннее преломление (рис. 2.27).

Рис. 2.27. Траектория радиоволн в ионосфере

Частота, при которой происходит полное внутреннее преломление радиоволны, определяется из следующего выражения:

, кГц, (2.50)

где ,

- максимальный угол падения луча на нижнюю границу ионосферы;

- высота полного преломления;

- высота нижней границы ионосферы над земной поверхностью;

=6370 км – радиус Земли.

Обычно от ионосферы могут отражаться радиоволны длиннее 10м (частота ниже 30 МГц).

Фазовая и групповая скорости распространения радиоволн в ионизированном газе определяются следующими выражениями [10]:

, (2.51)

, (2.52)

где с=2,998∙10⁸ м/с – скорость света в вакууме;

, (2.53)

- собственная частота ионизированного газа (частота Ленгмюра).

Из выражений (2.51) и (2.52) следует, что в ионосфере фазовая скорость волны больше скорости света, а сигнал распространяется со скоростью меньшей скорости света. При передаче спектра модулированного сигнала различные спектральные составляющие будут иметь различную скорость. Если спектр сигнала неширок, то разность в групповых скоростях отдельных групп гармоник невелика, и можно считать, что весь сигнал распространяется со скоростью, соответствующей групповой скорости гармоники на несущей частоте. Сигналы, содержащие широкий спектр гармоник, при прохождении через ионосферу искажаются. Искажение сильно сказывается в том случае, когда несущий сигнал имеет частоту, близкую к значению , определяемое выражением (2.53).