Сложение вращений вокруг двух параллельных осей.
Рассмотрим случай, когда относительное движение тела является вращением с угловой скоростью вокруг оси , укрепленный на кривошипе вокруг оси с угловой скоростью .
Если и параллельны, то движение тела будет плоско-параллельным по отношению к плоскости, перпендикулярной осям.
Исследуем отдельно случаи, когда вращения направлены в одну и в разные стороны.
Рис. 2.40
6.2.1. Вращения направлены в одну сторону.
Изобразим сечение (S) тела, плоскостью, перпендикулярной осям. Следы осей в сечении (S) изображены буквами А и В. Легко видеть, что точка А, как лежащая на оси Аа/, получает скорость только от вращения вокруг оси Вв/, следовательно . Точно также . При этом векторы и параллельны друг другу (оба перпендикулярны АВ) и направлены в разные стороны. Тогда точка С является МЦС ( ), а следовательно ось Сс/, параллельна осям Аа/ и Вв/ является мгновенной осью вращения тела.
Рис. 2.41
Для определения угловой скорости абсолютного вращения тела вокруг оси Сс/ и положения самой оси, т.е. точки С, воспользуемся равенством
.
Из свойств пропорций получим
Подставляя и , получим:
(34)
.
Итак, если тело участвует одновременно в двух направленных в одну сторону вращениях вокруг параллельных осей, то его результирующее движение будет мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью вокруг мгновенной оси, параллельной данной.
С течением времени мгновенная ось вращения Сс/ будет менять свое положение, описывая цилиндрическую поверхность.
6.2.2. Вращения направлены в разные стороны.
Рис. 2.42
Допустим для определения . Рассуждая, как и в предыдущем случае
При этом и направлены в одну сторону.
Тогда мгновенная ось вращения проходит через точку С, причем
,
или свойствам пропорций
Подставляя значения и , получим
(35)
Итак, в этом случае результирующее движение также является мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью вокруг оси Сс/, положение которой определяется пропорцией
.
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 919;