Сложение вращений вокруг двух параллельных осей.

Рассмотрим случай, когда относительное движение тела является вращением с угловой скоростью вокруг оси , укрепленный на кривошипе вокруг оси с угловой скоростью .

Если и параллельны, то движение тела будет плоско-параллельным по отношению к плоскости, перпендикулярной осям.

Исследуем отдельно случаи, когда вращения направлены в одну и в разные стороны.

Рис. 2.40

6.2.1. Вращения направлены в одну сторону.

Изобразим сечение (S) тела, плоскостью, перпендикулярной осям. Следы осей в сечении (S) изображены буквами А и В. Легко видеть, что точка А, как лежащая на оси Аа/, получает скорость только от вращения вокруг оси Вв/, следовательно . Точно также . При этом векторы и параллельны друг другу (оба перпендикулярны АВ) и направлены в разные стороны. Тогда точка С является МЦС ( ), а следовательно ось Сс/, параллельна осям Аа/ и Вв/ является мгновенной осью вращения тела.

 

Рис. 2.41

Для определения угловой скорости абсолютного вращения тела вокруг оси Сс/ и положения самой оси, т.е. точки С, воспользуемся равенством

.

Из свойств пропорций получим

Подставляя и , получим:

(34)

.

Итак, если тело участвует одновременно в двух направленных в одну сторону вращениях вокруг параллельных осей, то его результирующее движение будет мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью вокруг мгновенной оси, параллельной данной.

С течением времени мгновенная ось вращения Сс/ будет менять свое положение, описывая цилиндрическую поверхность.

6.2.2. Вращения направлены в разные стороны.

 

Рис. 2.42

Допустим для определения . Рассуждая, как и в предыдущем случае

При этом и направлены в одну сторону.

Тогда мгновенная ось вращения проходит через точку С, причем

,

или свойствам пропорций

Подставляя значения и , получим

(35)

Итак, в этом случае результирующее движение также является мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью вокруг оси Сс/, положение которой определяется пропорцией

.








Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 919;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.